0  364309  364317  364323  364327  364333  364335  364339  364345  364347  364353  364359  364363  364365  364369  364375  364377  364383  364387  364389  364393  364395  364399  364401  364403  364404  364405  364407  364408  364409  364411  364413  364417  364419  364423  364425  364429  364435  364437  364443  364447  364449  364453  364459  364465  364467  364473  364477  364479  364485  364489  364495  364503  447090 

2.(2009·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.

  (1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程.

  (2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

  解答:(1)由于直线x=4与圆C1没有交点,则直线l的斜率存在,设直线l的方程为:yk(x-4),即kxy-4k=0,圆心C1到直线的距离为d==.由已知条件:d2=1,即=1.整理得48k2+14k=0,解得k=0,或k=-.

  所求直线方程为y=0,或7x+24y-28=0.

  (2)设点P(ab)满足条件,设直线l1的方程为ybk(xa),即kxy+bak=0,k≠0,则直线l2的方程为yb=-(xa),即x+kyakb=0.根据已知条件得=,去绝对值整理得(a+b-2)k+(ab-3)=0或(ab+8)k-(a+b-5)=0,

则或.解得或.

所以满足条件的点P的坐标是或.

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1.两个圆C1x2+y2+2x+2y-2=0与C2x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )

  A.1条         B.2条          C.3条        D.4条

  答案:   B

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10.如图,已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)的距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.

  解答:设P点坐标为(xy),根据已知条件可得|PM|∶|PN|=.即=,整理得x2+y2-6x+1=0.①

  设PM的方程为yk(x+1),即kxy+k=0.

  由NPM的距离为1得=1,解得k=±.

  ∴y=(x+1),②

  或y=-(x+1).③

  解①②联立方程组可得或

  解①③联立方程组可得 或

  ∴P点坐标为(2+,+1)、(2-,-1)、(2+,--1)、(2-,1-).

  因此所求直线PN的方程为yx-1或y=-x+1.即xy-1=0或x+y-1=0.

  ★选做题

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9.已知圆满足①截y轴所得的弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线lx-2y=0的距离为.求该圆的方程.

  解答:设所求圆心为P(ab),半径为r,则圆心到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|,因圆Py轴得弦长为2,由勾股定理得r2a2+1,又圆被x轴分成两段圆弧弧长的比为3∶1,∴劣弧所对圆心角90°,故rb,即r2=2b2,∴2b2a2=1①

  又∵P(ab)到直线x-2y=0的距离为,

  得=,即a-2b=±1.②

  解①②组成的方程组得或,于是r2=2b2=2,所以,所求圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.

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8.根据下列条件,求圆的方程:

  (1)经过A(6,5)、B(0,1)两点,并且圆心C在直线3x+10y+9=0上;

  (2)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.

  解答:(1)∵AB的中垂线方程为3x+2y-15=0,

  由解得

  ∴圆心为C(7,-3).又|CB|=,

  故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.

  (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将PQ点的坐标分别代入得

  又令y=0,得x2+Dx+F=0,③

  由|x1x2|=6有D2-4F=36.④

  由①②④解得D=-2,E=-4,F=-8.

  或D=-6,E=-8,F=0.

  故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0,或x2+y2-6x-8y=0.

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7.圆心在直线x=2上的圆Cy轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为________.

  解析:由圆的几何意义知圆心坐标为(2,-3),半径r==.

  ∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.

  答案:(x-2)2+(y+3)2=5

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6.过两圆C1:(x-4)2+(y-5)2=10,C2:(x+2)2+(y-7)2=12,交点所在的直线方程为________.

  解析:两式相减得12x-4y+10=0,即6x-2y+5=0.

  答案:6x-2y+5=0

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5.设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0距离的最小值为________.

  答案:1

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4.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆C的方程为( )

  A.x2+y2-2x-3=0      B.x2+y2+4x=0     C.x2+y2+2x-3=0  D.x2+y2-4x=0

  答案:D

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3.(2009·合肥调研)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )

  A.(x-3)2+(y+1)2=4               B.(x+3)2+(y-1)2=4

  C.(x-1)2+(y-1)2=4               D.(x+1)2+(y+1)2=4

  答案:C

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