1.(2008年全国Ⅱ理11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,

原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为　　　　　　　 ( 　　).

A．3　 　　　　 　 B．2　　　　 　　 　C．　　　 　　　 D．

答案 　A

解析　 ，，设底边为

由题意，到所成的角等于到所成的角于是有

再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。

16.(2009江苏卷18)(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

解 　(1)设直线的方程为：，即

由垂径定理，得：圆心到直线的距离，

结合点到直线距离公式，得：　　　

化简得：

求直线的方程为：或，即或

(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：　　

，即：

因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。　　

故有：，

化简得：

关于的方程有无穷多解，有：　　　　　

解之得：点P坐标为或。

2005-2008年高考题

15.(江西理16)．设直线系,对于下列四个命题：

　．中所有直线均经过一个定点

　．存在定点不在中的任一条直线上

　．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

　．中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是　　　　　　　　　　 (写出所有真命题的代号)．

[解析]因为所以点到中每条直线的距离

即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,

所以A错误；

又因为点不存在任何直线上,所以B正确；　　　　　　

对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确；

中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,

故命题中正确的序号是 B,C.

[答案]　

14.(湖北文14)过原点O作圆x²+y^2‑－6x－8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，

则线段PQ的长为　　　　　　 。

[解析]可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.

[答案]4

13.(全国Ⅱ文15)已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　　　

[解析]由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。

[答案] 　

12.(全国Ⅱ理16)已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为　　　　　　　　 。

[解析]设圆心到的距离分别为,则.

四边形的面积

[答案]5

11.(全国Ⅰ文16)若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

　①　 ②　 ③　 ④　　 ⑤　　

其中正确答案的序号是　　　　　 .(写出所有正确答案的序号)

[解析]解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。

[答案]①⑤

10. (天津文，14)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

[解析]由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，

利用圆心(0，0)到直线的距离d为，解得a=1.

[答案]1

9.(天津理，13)设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______　　　

[解析]由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

[答案]

8. (广东文，13)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 .

[解析]将直线化为,圆的半径,

所以圆的方程为　　　　　　

[答案]