0  364666  364674  364680  364684  364690  364692  364696  364702  364704  364710  364716  364720  364722  364726  364732  364734  364740  364744  364746  364750  364752  364756  364758  364760  364761  364762  364764  364765  364766  364768  364770  364774  364776  364780  364782  364786  364792  364794  364800  364804  364806  364810  364816  364822  364824  364830  364834  364836  364842  364846  364852  364860  447090 

4.(2004全国Ⅰ)已知ab为不垂直的异面直线,α是一个平面,则abα上的射影有可能是

①两条平行直线;

②两条互相垂直的直线;

③同一条直线;

④一条直线及其外一点.

在上面结论中,正确结论的编号是__________.(写出所有正确结论的编号)

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3.设线段ABCD是夹在两平行平面a、b之间的异面线段,点ACÎa,BDÎb,若MN分别是ABCD的中点,则有             (  ) 

A.MN=(AC+BD  B.MN>(AC+BD)  

C.MN<(AC+BD)  

D.MN(AC+BD)大小关系不确定.

[填空题]

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2.(2005年高考·湖北卷·文8)已知abc是直线,是平面,给出下列命题:

①若

②若

③若

④若ab异面,且相交;

⑤若ab异面,则至多有一条直线与ab都垂直.其中真命题的个数是(  )

A.1   B.2  C.3    D.4

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1.a、b是两个不重合平面,l,m是两条不重合直线,那么a∥b的一个充分条件是(  )

A.lÌa,mÌa,l∥b,m∥b 

 B.lÌa,mÌb,lm 

C.l⊥a,m⊥b,lm   

D.l∥a,m∥b,lm

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3.解题中,要注意灵活地实施下面的转化: 线线ó线面ó面面;立体几何ó平面几何;从而使问题简

同步练习      9.2线面平行、面面平行

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2.证明两平面平行的常用方法:

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1.直线和平面平行的判定方法:

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[例1]:如图,设a,b是异面直线,ABa,b的公垂线,过AB的中点O作平面αa,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MNα交于点P,求证PMN的中点.

证明:连接AN,交平面α与点Q,连PQ,

bα,bÌ平面ABN,平面ABNα=OQ,

 

bOQ,又OAB的中点,

QAN的中点.

aαaÌ平面AMN且平面AMNα=PQ

aPQ.  ∴PMN的中点.

[例2]如图,四面体A-BCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.

(1)求证:CD∥平面EFGH.

(2)求异面直线ABCD所成的角.

(3)若ABaCD=b

求截面EFGH面积的最大值.

(1)证明:∵截面EFGH是一个矩形,

EFGH, 又GHÌ平面BCD.

EF∥面BCD,而EFÌ面ACD

ACD∩面BCD=CD.

EFCD,∴CD∥平面EFGH.

(2)解:由(1)知CDEF,同理ABFG,由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角.易得∠EFG=90°.  (3)答案:ab/4

思悟提炼:灵活进行:“线线平行ó线面平行”.

[例3] 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13,MN分别是PABD上的点,且PMMA=BNND=5∶8.

(1)求证:直线MN∥平面PBC

(2)求直线MN与平面ABCD所成的角

  证明(1):∵P-ABCD是正四棱锥,

ABCD是正方形.连结AN并延长交

BC于点E,连结PE.

ADBC,∴ENAN=BNND.

又∵BNND=PMMA

ENAN=PMMA. 

MNPE.又∵PE在平面PBC内,

MN∥平面PBC.

解(2):由(1)知MNPE

∴求MN与平面ABCD所成的角即可.

PO⊥面ABCDO,连结OE,则∠PEOPE与平面ABCD所成的角.

由正棱锥的性质知

PO==.

由(1)知,BEAD=BNND=5∶8,

 ∴BE=.

在△PEB中,∠PBE=60°,

PB=13,BE=

根据余弦定理,得PE=.

RtPOE中,PO=PE=

sinPEO==.

MN与平面ABCD所成的角为arcsin.

思悟提炼:证线面平行,一般是转化为证线线平行.

求直线与平面所成的角一般是作出线与面所成的角-转化为一个平面内的线线角.

[例4]如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a.

(1)求证:平面AD1B1∥平面C1DB

(2)求证:A1C⊥平面AD1B1

(3)求平面AB1D1与平面BC1D间的距离.

(1)

证明:∵D1B1DB,∴D1B1∥平面C1DB.同理,AB1∥平面C1DB.

D1B1AB1=B1,∴平面AD1B1∥平面C1DB.

(2)证明:∵A1C1D1B1,而A1C1A1C在平面A1B1C1D1上的射影,∴A1C1D1B1.  同理,A1CAB1D1B1AB1=B1.

A1C⊥平面AD1B1.

(3)解:设A1C∩平面AB1D1=M

A1C∩平面BC1D=NO1O分别为上底面A1B1C1D1、下底面ABCD的中心. 则MAO1NC1O,且AO1C1OMN的长等于平面AD1B1与平面C1DB的距离,即MN=A1M=NC=A1C=a.

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6. 平面ABC、平面ABD

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6.在四面体ABCD中,MN分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.

答案提示:1-4.CBCD;  5. ;

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同步练习册答案