2、下列各组函数是同一函数的是　　　　　 ( 　)

①与；　

②与；③与；

④与。

A．①②　　 B．①③　　　 C．②④　　　 D．③④

1、集合，，下列不表示从到的映射是　 (　 )　　

A．　 B．　

C．　 D．

2.题 型.思想.方法:

(1)确定映射只须按要求，给A中每个元素找到确定的象即可。

(2) 求函数的解析式主要有待定系数法、换元法或配凑法。根据实际问题求函数解析式，要符合实际意义，且定义域也要有实际意义。

同步练习　　 2．1 映射 函数 解析式

[选择题]

1.理解映射与函数的概念，应注意以下几点：

(1)映射包括集合A、B及对应法则f，是一个完整系统,且有“方向性”;

(2)映射是特殊的对应,它要求:集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一象。A中不同元素，可以对应B中不同的象；不要求B中的每一个元素在A中都有原象.

(3) 函数是特殊的映射,它要求A,B都是非空数集;确定一个函数需要三个要素;

[例1] 以下各组函数表示同一函数的是　　　　

(1)f(x)=，g(x)=；

(2)f(x)=，g(x)=

(3)f(x)=，g(x)=()^2n－1(n∈N^*)；

(4)f(x)=，g(x)=；

(5)f(x)=x²－2x－1，g(t)=t²－2t－1.

解析：对于两个函数，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，才表示同一函数；只要两函数的三要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数。

(1)对应法则及值域都不相同，所以它们不是同一函数.

(2)定义域分别为(－∞，0)∪(0，+∞)和R，不是同一函数.

(3)由于当n∈N^*时，2n±1为奇数，∴f(x)==x，g(x)=()^2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.

(4)定义域分别为{x|x≥0}和 {x|x≤－1或x≥0}，不是同一函数.

(5)是同一函数.

温馨提示：(3)小题中易误判为解析式不同，实质上都等于x；(5)易误认为自变量不同，所以定义域不同，从而认为是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.它们所表示的函数定义域都是R，对应法则相同。

[例2]　 A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}从集合A到B的映射中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有 　　　个。

分析：确定映射只须给A中每个数找到象，且符合题中条件，因此对应时不要打乱象和原象的顺序。分一个象，两个象，三个象三类，再用插板法把12345分开。

解：将元素12345和678分别按从小到大的顺序排列。

(1)只有一个象的映射有C＝3个；

(2)若恰有两个象，就先选出两个象，再把12345用插板法分成两段，并按照原顺序对应，有C·C＝12个；

(3)若恰有三个象，就将12345分为三段，并按照原顺序对应，有C＝6种方法.

综上知，适合条件的映射共有21个

[例3](1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知是一次函数，且满足

，求；

(4)已知满足，求

解：(1)∵，

又

∴(或)

(2)令()，则，

∴，∴

(3)设，

则

，

∴，，∴

(4)　 ①，

把①中的换成，得　 ②，

①②得，∴

方法提炼：第(1)题用配凑法；第(2)题用换元法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法.

[例4]. 如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f(x)

(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；

(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.

解：(1)这个函数的定义域为(0，12).

当0＜x≤4时，S=f(x)=·4·x=2x；

当4＜x≤8时，S=f(x)=8；

当8＜x＜12时，S=f(x)=·4·(12－x)=2(12－x)=24－2x.

∴这个函数的解析式为f(x)=　

(2)其图形为　

由图知，［f(x)］_max=8.

[研究.欣赏]已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．

分析： 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？

解：

因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，+∞)．

特别提示：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，但方程转化为函数解析式,则需要一定的条件．

6.如果f［f(x)］=2x－1，则一次函数f(x)=____________

答案提示：1-4、CDCD；5、4； 6、 设f(x)=kx+b，待定系数法得f(x)=x+1－或f(x)=－x+1+。

5.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是　　　　

4．若f(sinx)=2－cos2x，则f(cosx)等于　 (　 )

A.2－sin2x　 　 B.2+sin2x　　　 C.2－cos2x　　 D.2+cos2x

3.(2006陕西12) 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16　 当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　 )

A　 4,6,1,7　 B 　7,6,1,4　　　 C　 6,4,1,7　　 D　 1,6,4,7

2.若函数f(x)=log_a(x+1)(a＞0，a≠1)的定义域是[0，1]时，值域也是［0，1］，则a等于　 (　 )

A. 　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.2