2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法--二分法》学案

[学习目标]

①知识目标：掌握二分法求函数零点的一般方法，能借助计算器求函数近似零点。

②能力目标：了解“逼近”这一数学思想，感受体验二分法中的算法思想。

③情感目标：通过合作学习，培养同学们的团结协作的思想品质。　

[自主学习]

8.设数列的前n项和为，且，

(1)设，求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式及前n项和的公式。

7、已知数列中，，且，则=________________.

6、在数列中，，，则=_________________.

5、已知数列满足=1，，则=­­_______________.　

4、若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为

　　　 A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

3、 在数列中, 且则为

A. 5　　　　　　　 B.　 7　　 C. 8　　　 D.　 10

2、已知,则数列的通项公式

　　 A. 　　　B. 　　　C.　 　　　　D. 　

1、已知数列的前n项和为S_n＝aⁿ－1(a为不为零的实数)，则此数列

A、一定是等差数列　　　　B、一定是等比数列

C、或是等差数列或是等比数列　　D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

例1. 常温下，已知0.1mol/L的NaX、NaY、NaZ溶液，其pH值分别为8、9、10，则HX、HY、HZ的酸性强弱排列正确的

　A.HX>HY>HZ　　 B.HY>HX>HZ　　 C.HZ>HY>HX　　 D.HZ>HX>HY

解：酸越弱，阴离子的水解程度越大，溶液的pH越大，根据pH的大小可推知Z^-水解程度最大，HZ的酸性最弱，而HX的酸性最强，则三种酸的酸性由强到弱的顺序为HX>HY>HZ。　 答案为：A

例2.一定温度下，物质的量浓度均为0.1mol/L的下列溶液中①NH₄Cl ②NH₄HSO₄ ③(NH₄)₂CO₃ ④(NH₄)₂SO₄，c(NH₄⁺)由大到小排列_{___________________________。}

解：③、④比较，(NH₄)₂CO₃中的CO₃^2-水解呈碱性，促进了NH₄⁺的水解，故c(NH₄⁺)：④>③；

①、②中NH₄HSO₄电离出来的H⁺抑制了NH₄⁺的水解，故c(NH₄⁺)：①<②。

答案为: ④>③>②>①

例3.将0.1mol/L的AlCl₃溶液加热、蒸干、灼烧最后得到的固体是(　 )

　A Al　　　　　 　BAl(OH)₃　　　　 　　C AlCl₃　　　　　 　D Al₂O₃

解：加热可促进盐的水解，由于HCl挥发，可使水解进行彻底，得到Al(OH)₃沉淀，Al(OH)₃

灼烧分解，最终产物为Al₂O_3。

答案为D。

例4.配置BiCl₃溶液时有水解产物BiOCl生成而溶液呈浑浊现象。

(1)写出发生该现象的反应的方程式______________________。

(2)医药上常将BiOCl称为次氯酸铋，该名称__________(正确、不正确)。

(3)如何配置BiCl₃溶液___________________________________________________。

解：BiCl₃溶液中，Bi³⁺对应的碱Bi(OH)₃是弱碱，它水解生成BiOCl，反应的方程式：

BiCl₃ + H₂O=BiOCl¯+2HCl;在BiOCl中，Cl的化合价为-1价，而次氯酸盐中Cl的化合价应为+1价，故BiOCl不是次氯酸铋；配置BiCl₃溶液时由于BiCl₃的强烈水解，所以要抑制其水解，具体操作是将适量BiCl₃固体溶解在少量浓盐酸中，然后加水稀释。

答案：(1)BiCl₃ + H₂O=BiOCl¯+2HCl;(2)不正确；(3)BiCl₃溶液的配置：将适量BiCl₃固体溶解在少量浓盐酸中，然后加水稀释。

例5.某二元酸(化学式用H₂B表示)在水中的电离方程式是：H₂B=H⁺ + OH^-, HB^- H⁺ + B^2-

回答下列问题：

(1)Na₂B溶液显____________(填“酸性”，“碱性”，“中性”)。理由是_______________(用离子方程式表示)。

(2)在0.1mol/L的Na₂B溶液中，下列离子浓度关系式正确的是_______。

　A.c(H⁺)+c(HB^-)+c(H₂B)=0.1mol/L　　　　a⁺)+c(OH^-)=c(H⁺)+ c(HB^-)

　a⁺)+ c(H⁺)= c(OH^-)+ c(HB^-)+2c(B^2-)　a⁺)=2c(B^2-)+2 c(HB^-)

(3)已知0.1mol/LNaHB溶液的pH=2,则0.1mol/LH₂B溶液中c(H⁺)___________0.11mol/L(填“>”“<”“=”)。HB^- H⁺ + B^2-的电离平衡常数是________________。

(4)0.1mol/LNaHB溶液中各种离子浓度由大到小的顺序是_______________________。

解：(1)H₂B=H⁺ + OH^-(完全电离), HB^- H⁺ + B^2-(部分电离)，所以盐中HB^-不水解，B^2-水解，故Na₂B显碱性。离子方程式：B^2-+H₂OHB^-+OH^-。

(2)在0.1mol/Na₂B溶液中由物料守衡得：c(Na⁺)=2c(B^2-)+2 c(HB^-)=0.2mol/L。由电荷守衡得：

c(Na⁺)+c(H⁺)=2c(B^2-)+ c(OH^-)+ c(HB^-)。故答案为CD。

(3)已知0.1mol/LNaHB溶液的pH=2,说明c(H⁺)=0.01mol/L,NaHB电离为主。在H₂B溶液中，第一步电离的H⁺抑制了第二步电离，所以0.1mol/L的H₂B溶液中的c(H⁺)<0.11mol/L。

在0.1mol/LNaHB溶液达到电离平衡时，溶液中的离子平衡浓度：c(H⁺)= c(B^2-)=0.01 mol/L, c(HB^-)=0.1mol/L-0.01mol/L=0.09mol/L,根据电离平衡常数的定义知：

Ka=0.01²/0.09=1.11×10^-3。

(4)在NaHB溶液中各种离子浓度由大到小的顺序为:c(Na⁺)>c(HB^-)>c(H⁺)>c(B^2-)> c(OH^-)。

答案：(1)碱性，B^2-+H₂OHB^-+OH^-；(2)CD；(3)<，第一步电离的H⁺抑制了第二步电离，Ka==1.11×10^-3；(4)c(Na⁺)>c(HB^-)>c(H⁺)>c(B^2-)> c(OH^-)。