0  365406  365414  365420  365424  365430  365432  365436  365442  365444  365450  365456  365460  365462  365466  365472  365474  365480  365484  365486  365490  365492  365496  365498  365500  365501  365502  365504  365505  365506  365508  365510  365514  365516  365520  365522  365526  365532  365534  365540  365544  365546  365550  365556  365562  365564  365570  365574  365576  365582  365586  365592  365600  447090 

2.在正方体A-C1中,EF分别为D1C1AB的中点,则A1B1与截面A1ECF所成的角为                        (  )

Aarctan   Barccos  Carcsin    D.都不对

[填空题]

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1.设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,GOG1上一点,且OG=3GG1,若 =x+y+z,则(xyz)为              (  )

A()    B()  

C()      D()

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2.求点面距离,线面距离、面面距离及异面直线的距离的方法:

同步练习    9.8用空间向量求角和距离

[选择题]

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1.求线线角、线面角、二面角的方法:

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[例1] (2005江西)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1EA1D

(2)当EAB的中点时,求点E到面ACD1的距离;

(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.

解:以D为坐标原点,直线DADCDD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)

(1)

(2)因为EAB的中点,则E(1,1,0),

从而

设平面ACD1的法向量为不与y轴垂直,可设

,则

也即,得,从而

∴点E到平面AD1C的距离:

(3)

设平面D1EC的法向量

 

依题意

(不合,舍去), .

AE=时,二面角D1-EC-D的大小为

[例2](2005全国)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABDC底面ABCD

PA=AD=DC=AB=1,MPB的中点。

(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD

(Ⅱ)求ACPB所成的角;

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.

(Ⅰ)证明:因为PAPDPAABADAB,以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,

 

又由题设知ADDC,且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥面PAD.

DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD

(Ⅱ)解:因

由此得ACPB所成的角为

(Ⅲ)解:设平面ACM的法向量为

得:

设平面BCM的法向量为同上得

  ∴

结合图形可得二面角A-MC-B

解法2:在MC上取一点N(xyz),则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

 [例3]如图,AF  DE分别是⊙O  ⊙O1的直径  AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直径,ABAC=6,OE//AD 

(Ⅰ)求直线BDEF所成的角;

(Ⅱ)求异面直线BDEF之间的距离.

解:(Ⅰ)以O为原点,BC  AF  OE所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系(如图所示),

O(0,0,0),A(0,,0),B(,0,0),D(0,,8),E(0,0,8),F(0,,0)

所以,

设异面直线BDEF所成角为,则

直线BDEF所成的角为

(Ⅱ)设向量BDEF都垂直,则有

  ∴ BDEF之间的距离

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4.(2,1,),dAB=

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4.  已知A(3,2,1)、B(1,0,4),则线段AB的中点坐标和长度分别是          .

答案提示: 1. C; 2. A; 3.

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3.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2ab互相垂直,则k= ___

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2. 直三棱柱A1B1C1-ABC,∠BCA=90°,D1F1分别是A1B1A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1AF1所成角的余弦值是         ( )

A  B.   C  D

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1.在空间直角坐标系中,已知点P(xyz),下列叙述中正确的个数是 (  )

①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,-yz)

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,-y,-z)

③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,-yz)

④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z)

A.3    B.2   C.1      D.0

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同步练习册答案