6.为了得到函数 y = 3×( ) x 的图象,可以把函数 y = ( ) x 的图象 ( )
A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度
C.向左平移 1 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度
5. 函数 f (x) =ax3+(a-1)x2+(b-3)x+b的图象关于原点成中心对称,则 f (x) ( )
A.有极大值和极小值 B.有极大值无极小值
C.无极大值有极小值 D. 无极大值无极小值
4. 已知函数 f (x)=x2+1(x>0),那么 f -1 (10) = ( )
A.101 B.99 C.3 D. -3
3.设 f (x) = ,则 f (f (2)) = ( )
A.-2 B.2 C.5 D. 26
2.如果映射f:A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.若集
合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则从A到B的不同满射的个数为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
1. 若集合 A = {1,2,3},B = {0,1,2,5},则U= A∪B ,则∁U (A∩B)的元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
48.解:⑴由题意得 4′
(n≥2),又∵,
数列是以为首项,以2为公比的等比数列。 8′
[则()]
⑵由及得
, 则 13′
38.解:(1) 由已知,
令n = 2,P1P2 = P2P3,所以a2 = 1,····························································· 1分
令n = 3,P2P3 = 2P3P4,所以,·························································· 2分
同理,.
所以······· 5分
(2) 因为
所以
.
而n = 1时,易知a1 = 1 < 3成立,所以······· 10分
(3) 假设有两个点A(p,ap),B(q,aq),都在函数
即.所以.
消去k得,……①
以下考查数列{bn},的增减情况,
,
当n > 2时,n2 – 3n + 1 > 0,所以对于函数{bn}有b2 > b3 > b4 > … > bn > …
所以①式不能成立,
所以,不可能有两个点同时在函数图像上.···························· 14分
41解析: (Ⅰ) 设第n个集合中最小数an , 则第个集合中最小数 ,
又第个集合中共有个数, 且依次增加2 ,
∴ ,即 , ------2分
∴ ,
相加得 ,即得 .
又 , ∴ . ------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
从而得 . - -----8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得 , ∴ ,
∵
≥ , - -----10分
又当≥2 时,
≤ . - -----12分
∴
≤
.
∴ 2≤ . –
34. 解:(Ⅰ) .…………………………………………… 2分
(Ⅱ)依题意,则
,… 3分
在正三角形中,有
.
.…………………………………………………… 4分
,
, ①
同理可得 . ②
①-②并变形得
,
, ………………………………… 6分
.
∴数列是以为首项,公差为的等差数列.
, …………………………………… 7分
,
.
. ………………………… 8分
(Ⅲ)解法1 :∵,
∴.
.
∴当时,上式恒为负值,
∴当时,,
∴数列是递减数列.
的最大值为. ………………………………………………… 11分
若对任意正整数,当时,不等式恒成立,则不等式在时恒成立,即不等式在时恒成立.
设,则且,
∴
解之,得 或,
即的取值范围是.…………………………………………… 14分
30.解:(Ⅰ)因为所以
一般地,当时,
=,即
所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,因此
当时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列的通项公式为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ①
②
①-②得,
所以
要证明当时,成立,只需证明当时,成立.
证法一
(1)当n = 6时,成立.
(2)假设当时不等式成立,即
则当n=k+1时,
由(1)、(2)所述,当n≥6时,.即当n≥6时,
证法二
令,则
所以当时,.因此当时,
于是当时,综上所述,当时,
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