2.平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2
1. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ
11. 解:(I)设“世博会会徽”卡有张,由………………3分
故“海宝”卡有4张,抽奖者获奖的概率为 ………………7分
(II);
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
|
|
|
|
说明:分布列中对一个得1分;计算出具体数字也给分。
, ………………13分
………………14分
10. 解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.
(I)该班学生参加活动的人均次数为=.
(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为
.
(III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.
易知;
.
的分布列:
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0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
的数学期望:.
9. 解:(I), …………(2分)
…………(3分)
…………(4分)
(或)
|
2 |
4 |
P |
0.55 |
0.45 |
…………(6分)
(II)设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、,则
…………(8分)
………(10分)
该同学被该校录取的概率0.723 …………(12分)
8. (1)①3②0.025③0.100④120…4分
(2)…7分
(3)根据上表,可知成绩落在中
的概率为,……………8分
的可能取值为0,1,2,3
的分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
……………………11分
…………………12分
7. 解:(1)设该同学仅获得900元奖金的事件为A,则………………………(4分)
(2)因为该同学已顺利通过第一关,当他通过第二关即可获得3600元奖金,所以他获得3600元奖金的概率………………………(8分)
(3)该同学获得奖金可取的值为0,900,3600
;;.
,该同学获得奖金的数学期望为2933元.… (12分)
6. (Ⅰ)的所有取值情况有:(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为10.
设“m ,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26).
所以,故事件A的概率为. …………………5分
(Ⅱ)由数据,求得,,.
,,.
由公式,求得,.
所以y关于x的线性回归方程为. …………………………10分
(Ⅲ)当x=10时,,|22-23|<2;
同样,当x=8时,,|17-16|<2.
所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的. ………………………12分
5. 解:(1)一次摸球从个球中任选两个,有种选法,其中两球颜色相同有种选法;一次摸球中奖的概率 4分
(2)若,则一次摸球中奖的概率是,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是 8分
(3)设一次摸球中奖的概率是,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是,,
在是增函数,在是减函数,
当时,取最大值 10分
,
,故时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 12分
4. ⑴汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润万元
堵车时公司获得的毛利润万元
∴汽车走公路1时获得的毛利润的分布列为
∴万元
⑵设汽车走公路2时获得的毛利润为万元
不堵车时获得的毛利润万元
堵车时的毛利润万元
∴汽车走公路2时获得的毛利润的分布列为
∴万元
∴
∴选择公路2可能获利更多.
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