1. 练习:教材P20页 练习第1、2题
3. 小结:“”、“”命题的概念及真假
2. 教学命题:
①一般地,用联结词“或”把命题和命题联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“或”.
②规定:当,两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当,两个命题都是假命题时,是假命题.
例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.
③例3:判断下列命题的真假:
(1)或;(2)方程的判别式大于或等于0;
(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集;
(5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
(学生自练个别回答教师点评)
1. 教学命题:
①一般地,用联结词“且”把命题和命题联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“且”.
②规定:当,都是真命题时,是真命题;当,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.
③例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1):正方形的四条边相等,:正方形的四个角相等;
(2):35是15的倍数,:35是7的倍数;
(3):三角形两条边的和大于第三边,:三角形两条边的差小于第三边.
(学生自练个别回答教师点评)
④例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1)12是48与60的公约数;(2)1既是奇数,又是素数;
(3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评)
2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
1. 讨论:下列三个命题间有什么关系?
(1)菱形的对角线互相垂直;
(2)菱形的对角线互相平分;
(3)菱形的对角线互相垂直且平分.
3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假:
⑴;
⑵3是方程的根;
⑶.
2.判断下列命题的真假:
⑴47是7的倍数或49是7的倍数;
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.
⑴请全体同学起立!
⑵;
⑶对于任意的实数a,都有;
⑷;
⑸91是素数;
⑹中国是世界上人口最多的国家;
⑺这道数学题目有趣吗?
⑻若,则;
⑼任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
⑴10可以被2或5整除;
⑵菱形的对角线互相垂直且平分;
⑶0.5非整数.
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p,q,r,… 表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是:
p或q;
p且q;
非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作“”,“”读作“非”(或“并非”),表示“否定”.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴12能被3整除;
⑵12能被4整除;
⑶12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作,读作“p且q”.
规定:当p、q都是真命题时,是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时,是假命题.
全真为真,有假即假.
例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假:
⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等.
⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分.
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
⑴1既是奇数,又是素数;
⑵2和3都是素数.
例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;
⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;
⑵27是9的倍数;
⑶27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作:,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p、q都是假命题时,是假命题.
全假为假,有真即真.
例1:判断下列命题的真假:
⑴;
⑵集合A是的子集或是的子集;
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考:如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?
注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.
思考:下列命题间有什么关系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p,读作“非p”或“p的否定”.
若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.
“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面 |
|
|
是 |
都是 |
至多有一个 |
至少有一个 |
任意的 |
所有的 |
否定 |
|
|
不是 |
不都是 |
至少有两个 |
一个也没有 |
某个 |
某些 |
例1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
⑴p:是周期函数;
⑵p:;
⑶p:空集是集合A的子集;
⑷p:是无理数;
⑸p:等腰三角形的两个底角相等;
⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习:
1.判断下列命题的真假:
⑴12是48且是36的约数;
⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
问题:判断下面的语句是否正确.
⑴;
⑵3是12的约数;
⑶3是12的约数吗?
⑷0.4是整数;
⑸.
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题.
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