(一)解答题：

1、(07四川)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°。

(Ⅰ)求证：平面⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

2、(07福建)如图，正三棱柱的所有棱长都为

，为中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求点到平面的距离．

3、(07浙江)在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．

(I)求证：；

(II)求与平面所成的角．

4、(07江苏)如图，已知是棱长为的正方体，

点在上，点在上，且．

(1)求证：四点共面；

(2)若点在上，，点在上，

，垂足为，求证：平面；

5、(07重庆)如题(5)图，在直三棱柱中，

，，；

点分别在，上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为．

(Ⅰ)求异面直线与的距离；

(Ⅱ)若，求二面角的平面角的正切值．

6、(07全国Ⅰ)四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小．

例1、(07陕西) 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小．

例2、(05全国Ⅰ) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且1，是的中点。

(Ⅰ)证明：面⊥面；

(Ⅱ)求与所成的角；

(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。

(三)解答题：

7、(06江苏)在正三角形中，分别是边上的点，满足

(如图1)。将△沿折起到的位置，

使二面角成直二面角，连结(如图2)。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数表示)

(二)填空题：

2、(05浙江)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________；

3、(06全国Ⅰ)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________；

4、(06山东)如图，已知正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　　　　　　 ；

5、(06四川)在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且,是的中点，则与平面所成角的大小是______________(用反三角函数表示)；

6、(06辽宁16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______。

(一)选择题：

1、(06四川)已知二面角的大小为，

　(　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

例1、(07广东)如图1所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．

(1)求的表达式；

(2)当为何值时，取得最大值？

(3)当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值。

例2、(06全国Ⅰ)如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，在上，。(Ⅰ)证明⊥；(Ⅱ)若，求与平面所成角的余弦值。

5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？

[例题解析]

例1：求近似值(精确到0．01)

例2：求方程的无理根(精确到0．01)

4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？

3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是　　　　　　　 ，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差　　　　 ，即使得　　　　　　　　 。