19、解:① y=1-t2+2at+a2+1=-t2+2at+a2+2 ……4分
∵t=cosx-sinx=cos(x+) ∴t∈ ………2分
② f(t)=-(t-a)2+2a2+2 ∵t∈
∴当a≥时 g(a)=a2+2 ……2分 -<a<时 g(a)=2a2+2 ……2分
当a≤-时 g(a)=a2-2a 2分
综上 g(a)= ……2分
18、解:不妨设方框中的数为a
由甲知且a为整数
而,
由乙知即;由丙知即………………4分
(1)乙、丙综合得,
而a为正整数,所以a=1………………4分
(2) 甲对可得,乙对可得,丙错可得
所以, 又因为
所以a=5…………………………………6分
17、解: 解得……4分
Sin2α= …… 2分 2分
2分 sin 2分
14. 15. 16.
11. 1 12. 13.
21.(16分)已知数列{an}满足:若n=2k-1(k∈N+),an=n;若n=2k(k∈N+),an=ak
①填空:a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16= ,a= .
②记Tn=a1+a2+a3+a4+…+a+ a,求证:
③证明++…+<1.
江苏省淮阴中学2007届高三数学周练试卷(005)
答案与评分标准
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9 |
10 |
A |
C |
D |
B |
A |
B |
B |
B |
B |
D |
20.(14分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可清除蔬菜上残留农药量的,用水越多,洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)。
(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(3)设,现在a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水分成2份后清洗两次,哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少?请说明理由。
19.(14分)已知函数y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a2+1
(1)若设cosx-sinx=t,试将y表示成t的函数f(t)
(2)求f(t)的最大值g(a)的表达式.
18.(14分)为激发学生学习的兴趣,老师上课时在黑板上写下三个集合:,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数。以下是甲、乙、丙三位同学的描述: 甲:此数为小于6的正整数, 乙:A是B成立的充分不必要条件, 丙:A是C成立的必要不充分条件。
(1)若老师评价说三位同学都说得对,试确定“”中的数
(2)若老师评价说只有甲、乙是对的,并提示“”中的数不是B的元素,试确定该数。
17.(12分)已知2tanα+3cosβ=7,tanα-6cosβ=1,求sin2α、、sin的值
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