4. (1)法1:∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=O　　　　　　　 A．

　　　　 ∴

　　　　 法2:过点D作DE⊥PC,垂足为E，如图．

(2) ∵PA是切线,PB=BO=OC

3.(Ⅰ)∵

，

又∵，∴，∴，

∴.………………………5分

法二：∵，又∵，∴，

∴，展开得，

移项，整理得.………………………5分

(Ⅱ) ∵，由(Ⅰ)知：

；；；

将上述三式相加得：，

∴.………………………10分

2.(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.……………………5分

(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，

∴当sin(30⁰－θ)=1时，点，此时.…………10分

1.(Ⅰ)连接BC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.

又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.

又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.

∴∠FDC+∠CEF=180°.

∴C，D，F，E四点共圆. …………5分

(Ⅱ)∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，

∴GH²=GC·GD.

由C，D，F，E四点共圆，

得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.

∴△GCE∽△GFD.∴=，

即GC·GD=GE·GF，　

∴CH²=GE·GF. ………… 10分

18.(2010海口调研考试)选修4-5：不等式选讲

设函数．

(Ⅰ)求不等式的解集；

(Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

2010年新课标省市高三数学模拟题分类

　第七节　 选修四系列详解答案　 　

17.(2010海口调研考试)选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是(为参数)，曲线的极坐标方程为．

　 (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．

16.(2010海口调研考试)如图,已知是的直径，，是上两点，于，交于，交于，．

　 (Ⅰ)求证：是的中点；

(Ⅱ)求证：．

15.(2010吉林省实验中学最后模拟)选修4-5:不等式选讲

　　　　 已知，且，求证：

14.(2010吉林省实验中学最后模拟)选修4-4：坐标系与参数方程

　　　　 已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(是参数)。

　　　　 ⑴将曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程。

　　　　 ⑵若直线与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数的值。

13.(2010吉林省实验中学最后模拟)选修4-1：几何证明选讲

　　　　 ⊙O如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

　　　　 ⑴求证：；

　　　　 ⑵若AB=6，BC=4，求AE。