4．规律总结

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上自由落体运动的合运动。

竖直方向速度公式：v=gt ； 位移公式：h=gt²；　 水平方向上位移公式： x=vt

例4 　从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是(　　 )

A．初速度大的先落地

B．质量大的先落地

C．两个石子同时落地

D．无法判断

解析 依据x=v₀t，h=gt²判断，重力加速度与质量无关，B错。水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C对，A、D错。答案：C

例5 一个物体以20 m/s的初速度水平抛出去，当物体通过水平距离是40 m时，它的高度降低了多少？

解析　 因为x=v₀t，y=gt²

所以y=m=20 m.

答案：20 m

[同步检测]

3．实验探究

(1) 设置与分运动等效的条件进行对比实验

①与平抛运动的物体同时自由下落的物体对比。

实验1　 如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。

观察两球是否同时落地。如果同时落地，说明什么问题？

多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。如果每次都同时落地，说明什么问题？

实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动。

②与平抛运动的物体初速度相同的匀速直线运动对比。

实验2　 在如图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD ，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v₀相等。

将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v₀同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。

试分析该实验现象说明了什么?

解析　 将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了:①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。

　(2) 描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。

描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤

实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.　　

实验步骤：

① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；

② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；

③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;

④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；

⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；

⑥ 在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；

⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。

运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy等于常数，即Δy=gΔt²，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移y_Ⅰ、y_Ⅱ……之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

实验过程注意事项：

① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；

② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下；

③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点；

④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。

思考　 关于教材中参考案例中几个实验装置及操作

① 如何保证物体的运动是平抛运动，即初速度水平？

② 如何得到轨迹线？

③ 怎样使水平初速度大小不变？

例2 　如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?

解析 从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下落的小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。

例3 　如图甲是研究平抛物体运动的实验装置图，如图乙是实验后在白纸上作的图和所测数据。

(1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的？

(2)说明判定槽口切线是否水平的方法；

(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？

(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v₀.

解析(1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直，O点在槽口上方r(r为小球半径)处。

(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的。

(3)应注意每次小球都从轨道同一位置由静止释放。

(4)利用B点进行计算y=gt²/2 ，得 t==［(2×0.441)/9.8］^1/2s=0.30 s

v₀=x/t=0.48/0.30m/s=1.6 m/s

答案：平抛的初速度是1.6 m/s

2．理论探究

(1) 平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。

(2) 从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力，应做自由落体运动。

1．平抛运动

定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.

条件：初速度水平；仅受重力。

特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

注意：不要认为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实物体是否做匀变速运动是由合外力或加速度是否恒定决定的，平抛运动加速度恒为重力加速度g，根据，做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化是相等的。

例1 　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　　 )

A．平抛运动是匀变速运动

B．平抛运动是变加速运动

C．任意两段时间内加速度相同

D．任意两段相等时间内速度变化相同

解析 　本题要把好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确。由匀变速运动公式，得任意相等的时间内△v相同，D正确。

6．平抛运动可分解为水平方向上的______________运动和竖直方向的______________运动。

[同步导学]

5．为什么平抛物体做曲线运动?

4．__________________________叫做平抛运动。

3．匀速直线运动的位移公式是　　；自由落体运动的速度公式是　　，位移公式是　　。

2．两个互成角度的匀速直线运动的合运动是　　，一个匀速直线运动与一个不共线的匀变速直线运动的合运动一定是　　。

1．如果一个运动(包括位移、速度、加速度)跟几个运动　　相同，那么这个运动就是那几个运动的　　，那几个运动就是这个运动的　　。