6．已知平面向量，，与垂直，则(　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

5.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为　　　　　　　　　　　

A． 　　　　　　 B 　　　C． 　　 　　D．9

3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2a=－, a∈(－,0)，则sina+cosa=

A．－　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．－　　　　　　　　　　　 D．

4设集合,那么“,或”是“”的(　　 )

A　 必要不充分条件　　　　　　　　　 B　 充分不必要条件

C　 充要条件　　　 D　 既不充分也不必要条件

1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=

(A){x|－2≤x≤3}　　　　 　　　　　　　(B){x|－2≤x＜3}　　　　　

(C){x|0≤x＜2}　　　　　　　　　　　　 (D){x|0＜x≤2}

2点P(tan2008º,cos2008º)位于(　　　 )

(A)第一象限　 (B)第二象限　　 (C)第三象限　　 (D)第四象限

(三)解答题：

5、(07海南21)设函数

(I)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

(II)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

解：

(Ⅰ)，

依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；

当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

(Ⅱ)的定义域为，．

方程的判别式．

(ⅰ)若，即，在的定义域内，故的极值．

(ⅱ)若，则或．

若，，．

当时，，当时，，所以无极值．

若，，，也无极值．

(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．

综上，存在极值时，的取值范围为．

的极值之和为

．

6、(07福建22)已知函数

(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，求证：。

本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．

解：(Ⅰ)由得，所以．

　　　 由得，故的单调递增区间是，

　　　 由得，故的单调递减区间是．

　　　 (Ⅱ)由可知是偶函数．

　　　 于是对任意成立等价于对任意成立．

　　　 由得．

　　　 ①当时，．

　　　 此时在上单调递增．

　　　 故，符合题意．

　　　 ②当时，．

　　　 当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

(Ⅲ)，

，

，

　

由此得，

故．

7、(07湖北20)已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

(I)用表示，并求的最大值；

(II)求证：()．

分析：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．

解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：，或(舍去)．

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

(Ⅱ)设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，。

8、(05湖北)已知向量在区间(－1，1)上是增函数，求的取值范围。

9、(05江苏22)已知函数(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值。

[分析]:本题是一道函数与导数综合运用问题,第一问对x进行讨论,得出方程,进而求出x的值;第二问对a进行讨论,结合函数的一阶导数值判断函数在区间上的单调性,进而求出函数的最小值.

[解答]:

　 (Ⅰ)由题意,f(x)=x²

当x<2时,f(x)=x²(2-x)=x,解得x=0,或x=1;

当x

综上所述,所求解集为.

(Ⅱ)设此最小值为m.

①当

　　　　　　 因为:

　　　　　　 则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..

②当1<a.

③当a>2时，在区间[1，2]上，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 若在区间(1，2)内f^/(x)>0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，

　　　　　　 由此得：m=f(1)=a-1.

　　　　　　 若2<a<3,则

　　　　　　 当

　　　　　　 当

　　　　　　 因此，当2<a<3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).

　　　　　　 当;

　　　　　　 当

　　　　　　 综上所述，所求函数的最小值

　 [评析]:本题主要考查运用导数研究函数性质的方法,同时考查了分类讨论转化化归的数学思想，以及相关分析推理、计算等方面的能力。

(二)填空题：

3、(07江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____；

4、(05重庆)曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=　　　　　　 。

(一)选择题：

1、(06天津)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　　 )

A、1个　　　　　 B、2个

C、3个　　　　　 D、4个

2、(06江西)对于上可导的任意函数，若满足，则必有(　 )

A、　　 B、

C、　　 D、

例1、(07山东22)设函数，其中．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数，不等式都成立．

解：(Ⅰ)由题意知，的定义域为，

设，其图象的对称轴为，

．

当时，，

即在上恒成立，

当时，，

当时，函数在定义域上单调递增．

(Ⅱ)①由(Ⅰ)得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，

时，，

时，，

时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，，，

时，，，

即，．

时，，随的变化情况如下表：

		极小值

由此表可知：时，有惟一极小值点，

当时，，

，

此时，，随的变化情况如下表：

		极大值		极小值

由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：

时，有惟一最小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时，无极值点．

(Ⅲ)当时，函数，

令函数，

则．

当时，，所以函数在上单调递增，

又．

时，恒有，即恒成立．

故当时，有．

对任意正整数取，则有．

所以结论成立．

例2、(06全国Ⅰ21)已知函数。(Ⅰ)设，讨论的单调性；(Ⅱ)若对任意恒有，求的取值范围。

解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e^－ax. 　

(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e^－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数.

(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.

(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x₁= － , x₂= .

当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

x	(－∞, －)	(－,)	(,1)	(1,+∞)
f '(x)	+	－	+	+
f(x)	↗	↘	↗	↗

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数.

(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

(ⅱ)当a>2时, 取x₀= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1

(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e^－ax≥1,得

f(x)= e^－ax≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

例3、(06天津20)已知函数，其中为参数，且．(1)当时，判断函数是否有极值；(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

(Ⅰ)当时，，则在内是增函数，故无极值　

(Ⅱ)，令，得

由(Ⅰ)，只需分下面两种情况讨论　

①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：

x		0
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数在处取得极小值，

且　

要使，必有，可得

由于，故　

②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

因此，函数处取得极小值，且

若，则。矛盾。所以当时，的极小值不会大于零　

故参数的取值范围为　

(III)由(II)知，函数在区间与内都是增函数　

由题设，函数内是增函数，则a须满足不等式组

　或　

由(II)，参数时时，

要使不等式关于参数恒成立，

必有，即

解得或　

所以的取值范围是　

例4、(04福建16)如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为　　　　 时，其容积最大。

(三)解答题：

8、(06北京)已知函数在点处取得极大值5，其导函数 的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求： (Ⅰ)的值； (Ⅱ)的值.　　　　　　　　　　　

9、(06安徽20)已知函数在上有定义，对任何实数和任何实数，都有。(Ⅰ)证明；(Ⅱ)证明　 其中和均为常数；(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

证明(Ⅰ)令，则，∵，∴。

(Ⅱ)①令，∵，∴，则。

假设时，，则，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。

(Ⅲ)当时，，

令，得；

当时，，∴是单调递减函数；

当时，，∴是单调递增函数；

所以当时，函数在内取得极小值，极小值为

(二)填空题：

6、(06湖南)曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________；

7、(05北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为　　　　　 ，切线的斜率

为　　　　 。