[例1]已知9^x－10·3^x+9≤0，求函数y=()^x－1－4()^x+2的最大值和最小值.

解：由9^x－10·3^x+9≤0得(3^x－1)(3^x－9)≤0，解得1≤3^x≤9.∴0≤x≤2.令()^x=t，则≤t≤1，y=4t²－4t+2=4(t－)²+1.当t=即x=1时，y_min=1；当t=1即x=0时，y_max=2.

方法提炼 1.由不等式求x的范围;2.换元法转化为地次函数的闭区间上的最值问题..

[例2]已知的值.

解：，

，

，

而，

方法归纳 1.用好的关系.2.根式化分数指数幂再计算.

[例3](2004全国Ⅲ)解方程4^x+|1－2^x|=11.

解：当x≤0时，1－2^x≥0.

原方程4^x－2^x－10=02^x=±2^x=－＜0(无解)或2^x=+＞1知x＞0(无解).

当x＞0时，1－2^x＜0.

原方程4^x+2^x－12=02^x=－±2^x=－4(无解)或2^x=3x=log₂3(为原方程的解).

思想方法 1.分类讨论--分段去绝对值；2。换元法。

[例4]设函数(a为实数)．

⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;

⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数　的解析式．

解： (1)设任意实数x₁<x₂，则f(x₁)－ f(x₂)＝

＝＝　

　　　　 ．

　　　　 又，∴f(x₁)－ f(x₂)<0，所以f(x)是增函数．　　

　　 (2)当a＝0时，y＝f(x)＝2^x－1，∴2^x＝y+1， ∴x＝log₂(y+1)，

　　 　y＝g(x)＝ log₂(x+1)．　　　　　

[研究.欣赏](2002上海)已知函数

(1)证明f(x)在(-1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。

证明(1)设－1<x₁<x₂

∵x₂-x₁>0,又a>1, ∴,而－1<x₁<x_2，

∴x₁+1>0, x₂+1>0, ∴f(x₂)－f(x₁)>0,f(x)在(－1,+∞)上为增函数。

(2)设x₀为方程f(x)=0的负根，则有即

显然，，

若

与矛盾；

若x₀<-1则，x₀+1<0,,而矛盾，即不存在x₀<－1的解，综上知，不存在负根。

提炼方法： 1.方法：单调性定义，反证法，分类讨论；

2.反证法推矛盾时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和能力.

6.只须看的大小,把6次乘方, 把10次乘方可知c<a<b

5.12;

4.记u=a^x,则 f(x)=u[u-(3a²+1)]=g(u)对称轴为u=(3a²+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)时递增,当0<a<1时u=a^x∈(0,1]且递减,只须1≤(3a²+1)/2,解得;当a>1时无解.故选B;

6.若,则a、b、c的大小顺序是　

简答.精讲: 1-4. ABBB;　 1. ·=a·(－a)=－(－a)=－(－a); 3. 令x=1，由图知c¹＞d¹＞a¹＞b¹;

5.计算：_____________

4.如果函数f(x)=a^x(a^x-3a²-1)(a>0且a≠1),在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a 的取值范围是　　　　　　　 (　 )

A.　　 B.　 C.　 D.

3.下图是指数函数(1)y=a^x，(2)y=b^x，(3)y=c^x，(4)y=d^x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是

A.a＜b＜1＜c＜d　　　　　　　　　　　　　　　 B.b＜a＜1＜d＜c

C.1＜a＜b＜c＜d　　　　　　　　　　　　　　　 D.a＜b＜1＜d＜c

2.当时，的大小关系是　 (　　 )

　　　　　　　　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

1.·等于　　　　　　　　　　 (　 )

A.－　　 B.－　　 C.　　 　　　 D.