3．关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析

① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动

② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动(匀加速或匀减速直线运动)，当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。

③ 合外力不为零，且方向与速度方向不在同一直线上时，则物体做曲线运动；当合外力变化时，物体做变加速曲线运动，当合外力恒定时，物体做匀变速曲线运动。

例3．一质量为m的物体在一组共点恒力F₁、F₂、F₃作用下而处于平衡状态，如撤去F₁，试讨论物体运动情况怎样？

解析　 原合力为0，撤去F₁，F_合= －F₁， 　a= －F₁/m

⑴ 若物体原来静止，物体沿F₁反方向做匀加速直线运动；

⑵ 若物体原来做匀速直线运动，v₀≠0，且v₀与F₁反向，则物体沿F₁反向，以v₀初速、a=F₁/m加速度做匀加速直线运动；

⑶ 若物体原来做匀速直线运动，v₀≠0，且v₀与F₁同向，则物体沿F₁方向，以v₀初速、a=F₁/m加速度做匀减速直线运动；

⑷ 若物体原来做匀速直线运动，且初速与F₁不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动。

[同步检测]

2．物体作曲线运动的条件

⑴ 条件：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.

⑵ 分析：曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。当其所受合外力的方向，跟物体的速度方向在一条直线上(同向或反向)物体做直线运动(加速或减速)，当其合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，运动轨迹将如何呢？因为△v与v₀不共线，根据 ，可知v与v₀的方向将不同，速度方向将发生改变，则物体做曲线运动。

⑶ 说明：当合外力为恒力时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动，合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)。应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力一定变化，因此，一个物体是否做曲线运动与力的大小及是否变化无关，关键看合外力与速度方向是否在同一条直线上。

另外，做曲线运动的物体其受到的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上，由牛顿第二定律可知，则其加速度的方向跟速度方向必不在同一直线上。

例2　 关于曲线运动，下面说法正确的是(　　　 )

A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动

B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致

解析　 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而故选项D正确。

点评　 要深刻理解力与加速度的关系以及力与运动的关系，弄清物体做曲线运动的条件。

1．曲线运动的特点

⑴ 轨迹是一条曲线

⑵ 曲线运动速度的方向

① 质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。速度是描述运动的一个重要的物理量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的改变，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻在变化。

⑶ 是变速运动，必有加速度

既然曲线运动是变速运动，那么由a=可得做曲线运动的物体一定具有加速度。

⑷ 合外力一定不为零(必受到外力作用)

曲线运动既然是一种变速运动，有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

例1　 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?

解析　 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。

5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

[同步导学]

4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？

11．一个人驾车拐过一个弯时，发现前面是一个急上坡，突然一个小男孩因追逐一个球而在车前 横穿马路．车被急刹，车轮在地上划出了20 m长的印子，幸好没撞着孩子，孩子跑开了，这时站在路边的一位警察走过来，递给驾车者一张超速行驶罚款单，并指出此处最高车速为 70 km／h驾车者估计了坡面与水平面间夹角为20^o，从资料上查出车胎与地面间的动摩擦因 数为0．6，车重2 530 kg，驾车者体重为70 kg．驾车者利用这些资料证明自己并未超速，他是 怎样证明的?(sin20^o=0.342 0，COS 20^o=0.939 7，g=9．8 m／s²)

10．一质量为m的物体放在光滑的水平面上，先对它施加一个向东的水平恒力F，经历时间t；力 改为向西而大小不变，又经历时间t；力又改为向东而大小不变，如此反复，共经历时间，nt (n为整数)，求物体离出发点的位移．