4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为θ，各

套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿OB方

向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大?　 ()

3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖

直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F至少

为多大时，两球将会发生相对滑动？()

2.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则(BC)

A.人拉绳的力是200N　　　　 B.人拉绳的力是100N

C.人的脚给木块摩擦力向右　　 D.人的脚给木块摩擦力向左

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60⁰.两小球的质量比为(A)

A.　　 B.　　 C.　　　 D.

5.解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.

[典型例题]

例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气　

B.探测器加速运动时，竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气　　　

D.探测器匀速运动时，不需要喷气

解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F_合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C

例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F₁和绳中点C处的张力F₂.　　　　

解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点)，但它们必为共点力.

设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则

作图可得：

例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.

解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上.

例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜

面匀速上滑？

例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.

(，与水平方向的夹角为θ=arctanμ)

例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是

A.F_N不变，f变大　　 B.F_N不变，f变小　

C.F_N变大，f变大　　 D.F_N变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求F_N，可知竖直方向上始终二力平衡，F_N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.

[针对训练]

4．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做　　　　 。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力　　　　 　．

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力　　　　 　．　　　

3．平衡条件：

物体所受合外力　　　　　 ．其数学表达式为：F_合＝　　　　 或F_x合=　 　F_y合=　 ，其中F_x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F_y合为物体在y轴方向上所受的合外力．

平衡条件的推论

(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.

(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.

2．平衡状态：

一个物体在共点力作用下，如果保持　　　　　 或　　　　　 运动，则该物体处于平衡状态．

1．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的　　　　　 或者它们的作用线交于　　　 ，这几个力叫共点力。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

[自主学习]