3．两物体的追及和相遇问题 ①匀减速物体追赶同向匀速运动物体时.恰能追上或恰追不上的临界条件是即将靠近时:追赶者的速度被追赶者的速度.当追赶者的速度大于被追赶者的速度时. 追上,当追赶者的速度小——青夏教育精英家教网—

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3．两物体的追及和相遇问题

①匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是即将靠近时：追赶者的速度　　被追赶者的速度，当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，　追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，　　　追上。

②初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度　　被追赶者的速度。

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2．运动图象

①位移图象：纵轴表示位移s，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。

②速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。

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1．匀变速直线运动的重要推论：

①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即=

②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即aT²。

③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论

t秒末、2t秒末、3t秒末…的速度之比为1∶2∶3∶…∶n

前t秒内、前2t秒内、前3t秒内…的位移之比为1∶4∶9∶…∶n²

第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内…的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)

第一个s米、第二个s米、第三个s米…所用时间之比为1∶()∶()∶…∶(

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　　　　　　　　　　 8.1 椭圆及其标准方程
　
一、复习引入　　　　二、新课讲解　　　　　三、习题研讨
　　　　　　　　　1.椭圆的定义
　
　
　　　　　　　　　 2.椭圆的标准方程
　

总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.

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教学环节	教学内容和形式	设计意图
复习提问	(1)　　圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ (2)　　如何推导圆的标准方程呢？	激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.
讲授新课	一、授新 1.　　　椭圆的定义:　 (略) 活动过程: 操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活形成概念: 操作： <1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? <2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?	在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 　在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.
教学环节	深化概念: 注：1、平面内. 2、若，则点P的轨迹为椭圆. 若，则点P的轨迹为线段. 若, 则点P的轨迹不存在. 联系生活：情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境3.观看天体运行的轨道图片. 　教学内容和形式	准确理解椭圆的定义. 　　　　　　渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用. 　设计意图
	2.椭圆的标准方程：例:已知点、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程　活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评　一般步骤:　　　　　　　　　　　　 (1) 建系设点 (2) 写出点的集合(3) 写出代数方程　 (4) 化简方程　 (5)证明　 (4) 化简方程： <1>请一位基础较好，书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨　 (5)证明：讨论推导的等价性	掌握椭圆标准方程及推导方法. 　　　　　　　培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美. 　养成学生扎实严谨的科学态度.
应用举例　　　　　　　　　　　教学环节	二、应用例1．(1)椭圆　　的焦点坐标为：　　　　 (2)椭圆　　的焦距为4, 则 m 的值为：　　　　　活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评　例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程　活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评　变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点,　求椭圆的标准方程　活动过程：思考 ----- 板演 (对比) ----- 点评　教学内容和形式	明确椭圆两种形式的标准方程. 　　　　　运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程. 　　　　运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程. 　　　设计意图
	变式<2>已知椭圆经过点、, 求椭圆的标准方程　活动过程：思考 ----- 解答 ----- 点评	认清椭圆两种标准方程形式上的特征.
课堂小结	提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法? 活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充完善	让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.
作业布置	作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、　探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?	分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.