1、解：(1)对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：

　　 得：　　　

(2)设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：

每个星体受到其他两个星体的合力为

由牛顿第二定律：　　　　 其中　　 得：

3．(20分)如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.

2009届计算题拿分训练(6)答案

2．(18分)如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10^－3C的小球以某一速度v₀沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板(g取10m/s²)。求：

(1)小球的速度v₀；

(2)若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；

(3)若使小球能从金属板间射出,则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

1．(17分)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

3、(1)设A与B碰撞前A的速度为 V₁ ，碰撞过程动量守恒，有：

mv₁=(M+m)v　 (2分)　 代入数据解得：v₁=3m/s ( 2分)

(2)对A，从开始运动至碰撞B之前，根据动能定理，有：(2分)

代入数据解得：

(3)设弹簧被压缩至最短时的压缩量为S₁，对AB整体，从碰后至弹簧压缩最短过程中，根据能量守恒定律有：代入数据解得S₁= 0.02m(1 分)；设弹簧第一次恢复到原长时，AB共同动能为E_K，根据能量守恒定律有：…………①(2分)；在弹簧把BA往右推出的过程中，由于B受到向左的摩擦力小于A受到的向左的摩擦力和电场力之和，故至他们停止之前，两者没有分开(1分)

弹簧第一次将AB弹出至两者同时同处停止时，B距离竖直墙壁最远，设此时距离弹簧原长处为S₂，根据动能定理，有：………②(2 分)

①②联立并代入数据得S=0.03m　 (1分)故B离墙壁的最大距离Sm=S+S₂=0.08m

2、解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向下．　

由力的平衡有　　 Eq=B₁qv　　　　　∴　　　

(2) 画出微粒的运动轨迹如图．

由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　　　　

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即　 　　　解之得　　　　　　

(3) 由图可知，磁场B₂的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．由几何关系易得　　

　　所以，所求磁场的最小面积为　

1、解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为

B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动， B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为：

　 和　 　　

B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为　 　

在此时间内A的位移　 　　

要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x　

联立以上各式，解得　 L≥　　　　

3、(20分)在绝缘水平面上，放一质量为m=2.0Χ10^-3kg的带正电滑块A，所带电量为q=1.0Χ10^-7C，在滑块A的左边处放置一个不带电、质量M=4.0Χ10^-3kg的绝缘滑块B，B在左端接触(不连接)于固定在竖直墙壁的轻弹簧上，轻弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m，如图所示，在水平方向加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0Χ10⁵N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同运动的速度为V=1m/s，两物体一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)时，弹簧的弹性势能E₀=3.2Χ10^-3J。设两滑块体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.50，摩擦不起电，碰撞不失电，g 取10m/s²。求:

①两滑块在碰撞前的瞬时，滑块A的速度；

②滑块A起始运动位置与滑块B的距离λ；

③B滑块被弹簧弹开后距竖起墙的最大距离Sm

2009届计算题拿分训练(5)答案

2、(18分)如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁， E的大小为0.5×10³V/m, B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力， g取10m/s²．

(1)请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；

(3) B₂磁场区域的最小面积为多少？

1、(17分)一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f(f < mg)。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B， B至少应该多长？