0  367771  367779  367785  367789  367795  367797  367801  367807  367809  367815  367821  367825  367827  367831  367837  367839  367845  367849  367851  367855  367857  367861  367863  367865  367866  367867  367869  367870  367871  367873  367875  367879  367881  367885  367887  367891  367897  367899  367905  367909  367911  367915  367921  367927  367929  367935  367939  367941  367947  367951  367957  367965  447090 

1.若集合,则=(   )

    A.        B.             C.             D.

试题详情

22.(14分)已知关于x的不等式+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.

解:原不等式化为<0.

(1)若1-k>0即k<1时,

不等式等价于(x-)(x-2)<0.

①若k<0,不等式的解集为{x|<x<2}.

②若k=0,不等式的解集为Ø

③若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<}.

(2)若1-k<0即k>1时,

不等式等价于(x-)(x-2)>0.

此时恒有2>,

所以不等式解集为{x|x<,或x>2}.

综上可知当且仅当k=0时,不等式的解集为空集.

试题详情

21.(12分)设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.

(1)求b的值;

(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R).

解:(1)由|-4x+b|<c得<x<,

|f(x)|<c⇔{x|-1<x<2},

则,∴,故b=2.

(2)f(x)=-4x+2,则(4x+m)(2-4x)>0,

即(4x+m)(4x-2)<0.

当->,即m<-2时,<x<-;

当-=,即m=-2时,不等式无解;

当-<,即m>-2时,-<x<.

综上,当m<-2时,解集为(,-);

m=-2时,解集为Ø

m>-2时,解集为(-,).

试题详情

20.(12分)已知命题px2+mx+1=0有两个不相等的负数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若“pq”为真,而“pq”为假,求实数m的取值范围.

解:命题p为真时,所以m>2.

命题q为真时,Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0,即1<m<3.

又∵“pq”为真“pq”为假,∴pq必为一真一假,

pq假,则m≥3,

pq真,则1<m≤2.

∴实数m的取值范围为(1,2]∪[3,+∞).

试题详情

19.(12分)已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,求实数a的取值范围.

解:解不等式组⇒{x|2<x<3}.

由于{x|2<x<3}是2x2-9x+a<0的解集的子集,等价不等式2x2-9x+a<0在(2,3)上恒成立,

f(x)=2x2-9x+a,则⇒a∈(-∞,9].

∴实数a的取值范围为(-∞,9].

试题详情

18.(12分)解下列含绝对值的不等式:

(1)1<|x-2|≤3;

(2)|x+2|≥|x|;

(3)|x+2|>|x-1|-3.

解:(1)对于此双向不等式可化为

∴原不等式的解集为{x|-1≤x<1或3<x≤5}.

(2)将不等式两边平方得(x+2)2x2,∴x≥-1,

即原不等式的解集为{x|x≥-1}.

(3)分别令x+2=0及x-1=0得x=-2与x=1.

x∈(-∞,-2)时,有-(x+2)>-(x-1)-3,无解;

x∈[-2,1)时,有x+2>-(x-1)-3,

解得-2<x<1;

x∈[1,+∞)时,有x+2>x-1-3,解得x≥1.

综上知:原不等式的解集为{x|x>-2}.

试题详情

17.(12分)(1)写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式(非p形式);

(2)求使函数y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方的充分必要条件.

解:(1)命题的否定:末位数字是0或5的整数,不能被5整除.否命题:末位数字不是0也不是5的整数,不能被5整除.

(2)由

解得1<a<19,

a=1时符合条件,所以1≤a<19为所求.

试题详情

16.(2009·吉林检测)给出下面四个命题:

m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;

b=是abc三个数成等比数列的既不充分又不必要条件;

③函数yf(x)存在反函数是yf(x)为单调函数的充要条件;

④两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件.

其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).

解析:①:(m+3)x+my-2=0与mx-6y+5=0垂直

⇔(m+3)m-6m=0

m=0或m=3,∴①错.

③:存在反函数但不一定单调

例如:y=,所以③错.

答案:②④

试题详情

15.(2009·衡阳联考)对于两个非空集合MP,定义运算:MP={x|xMxP,且xMP}.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={y|yx2-2x+3,xA},则AB=__________.

解析:依题意易得A={1,2},B={2,3},AB={1,3}.

答案:{1,3}

试题详情

14.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则m的值为__________.

解析:由题意知,A={x|x2+x-6=0}={-3,2},

因为BA,所以若mx+1=0有解,则解为-3或2,

x=-3时,m=;

x=2时,m=-.

mx+1=0无解,则m=0.

m的值为或-或0.

答案:或-或0

试题详情


同步练习册答案