19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

18.设两个非零向量e₁、e₂不共线.如果=e₁+e₂,2e₁+8e₂,=3(e₁-e₂)

⑴求证:A、B、D共线;

⑵试确定实数k,使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线.

17.如图,ABCD是一个梯形,, M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和

16.给出下列命题:①若a²+b²=0,则a=b=0;

②已知AB,则

③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|

④已知,e₁,e₂是一组基底,a=λ₁e₁+λ₂e₂则a与e₁不共线,a与e₂也不共线;

⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是　 　　　　　　　.

15. 若向量,现用a、b表示c,则c=　　　　　　 .

14.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是　　　　　 .

13.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是　　　　　　 .

12.在△ABC中，=c, =　 a, =b,则下列推导中错误的是　　 (　　 )

A.若a·b<0,则△ABC为钝角三角形　　　 B. 若a·b=0,则△ABC为直角三角形

C. 若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形　 D. 若c·( a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形

11.把一个函数的图象按向量a=(,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+)-2,则原函数的解析式为　　　　 (　　 )

A.y=sinx　　 　　　　B.y=cosx　　　　　　 C.y=sinx+2　　　　　 D.y= -cosx

10.若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为　　　　 (　　 )

A.30⁰　　　　　　 B.45⁰　　　　　　　 C.60⁰　　　　　　　 D.75⁰