5. 解:(Ⅰ)因为,
所以.
……2分
由,可得
,
.
经检验时,函数
在
处取得极值,
所以.
………4分
(Ⅱ),数学驿站
.
……6分
而函数的定义域为
,
当变化时,
,
的变化情况如下表:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- |
0 |
+ |
![]() |
↘ |
极小值 |
↗ |
由表可知,的单调减区间为
,
的单调减区间为
.……9分
(3)∵,
时,
…10分
不等式对任意
及
恒成立,即
,
即对
恒成立,
…12分
令,
,
解得为所求.
…14分
4.(1)解据已知,所求曲线
是椭圆,长轴
,
,
,所以椭圆的方程为
.
……4分
(2)设,由
,设
,
,
,
,
.联立
,得
,
为上述方程的两根,
代入
得
,所求直线
------9分
(3)椭圆的右准线为,设点
到右准线的距离为
,则
,
,此时
的最小值为点
到右准线
的距离,
,此时点
的坐标为
.
------14分
3.(1)证明:由已知
……2分
,数学驿站
又因为,
……4分
(2)解法一:连AC交BD于点O,连PO,由(1)知
则
,
为
与平面
所成的角. 8分
,
则
…10分
法二:空间直角坐标法,略.
(3)解:以正方形为底面,
为高补成长方体,此时对角线
的长为球的直径,
,
. …14分
2.解:(1)因为0.015×10=0.15,0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间内
……3分
设中位数为,则
,解得
……4分
估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. ……5分
(2)据题意,整改后优秀企业的频率为10×0.025=0.25,不合格企业,良好企业的频率
成等差数列. ……6分
设该等差数列的首项为,公差为
,
则即
,
……8分
设该系统所属企业获得贷款的均值为,则
故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10% ……12分
1.解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期
,故
3分
将点代入
的解析式得
,又
, ∴
故函数的解析式为
…6分
(Ⅱ)
……8分
,
……10分
,
为非奇非偶函数.
……12分
6.(本题满分14分)
已知数列的首项为
点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若求
的值,并化简.
(Ⅲ)若证明对任意的
,不等式
恒成立.
华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案
5. (本题满分14分)已知函数在
处有极值.
(Ⅰ)求实数值;数学驿站
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式
对任意
及
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
4. (本题满分14分)已知动点的轨迹为曲线
,且动点
到两个定点
的距离
的等差中项为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线过圆
的圆心
与曲线
交于
两点,且
为坐标原点),求直线
的方程;
(Ⅲ)设点,点
为曲线
上任意一点,求
的最小值,并求取得最小值时点
的坐标.
3.(本题满分14分)
已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若
为
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若五点
在同一球面上,求该球的体积.
2.(本题满分12分)
2008年金融风暴横扫全球。为抗击金融风暴,市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估,并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级,然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额,其评估标准和贷款金额如下表:
为了更好地掌控贷款总额,该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数,得其频率分布直方图如下:
(Ⅰ)估计该系统所属企业评估得分的中位数;
(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改,若整改后优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列,系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?
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