5. 解:(Ⅰ)因为,
所以. ……2分
由,可得 ,.
经检验时,函数在处取得极值,
所以. ………4分
(Ⅱ),数学驿站
. ……6分
而函数的定义域为,
当变化时,,的变化情况如下表:
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
↘ |
极小值 |
↗ |
由表可知,的单调减区间为,的单调减区间为.……9分
(3)∵,时, …10分
不等式对任意 及恒成立,即
,
即对恒成立, …12分
令,,
解得为所求. …14分
4.(1)解据已知,所求曲线是椭圆,长轴,,
,所以椭圆的方程为. ……4分
(2)设,由 ,设,
,,,
.联立,得,
为上述方程的两根,代入得,所求直线 ------9分
(3)椭圆的右准线为,设点到右准线的距离为,则,
,此时的最小值为点到右准线的距离,
,此时点的坐标为. ------14分
3.(1)证明:由已知 ……2分
,数学驿站
又因为, ……4分
(2)解法一:连AC交BD于点O,连PO,由(1)知
则,为与平面所成的角. 8分
,则 …10分
法二:空间直角坐标法,略.
(3)解:以正方形为底面,为高补成长方体,此时对角线的长为球的直径,
,. …14分
2.解:(1)因为0.015×10=0.15,0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间内 ……3分
设中位数为,则,解得 ……4分
估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. ……5分
(2)据题意,整改后优秀企业的频率为10×0.025=0.25,不合格企业,良好企业的频率
成等差数列. ……6分
设该等差数列的首项为,公差为,
则即, ……8分
设该系统所属企业获得贷款的均值为,则
故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10% ……12分
1.解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期,故 3分
将点代入的解析式得,又, ∴
故函数的解析式为 …6分
(Ⅱ) ……8分
, ……10分
,为非奇非偶函数. ……12分
6.(本题满分14分)
已知数列的首项为点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若求的值,并化简.
(Ⅲ)若证明对任意的 ,不等式
恒成立.
华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案
5. (本题满分14分)已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求实数值;数学驿站
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
4. (本题满分14分)已知动点的轨迹为曲线,且动点到两个定点 的距离的等差中项为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线过圆的圆心与曲线交于两点,且为坐标原点),求直线的方程;
(Ⅲ)设点,点为曲线上任意一点,求的最小值,并求取得最小值时点 的坐标.
3.(本题满分14分)
已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若五点在同一球面上,求该球的体积.
2.(本题满分12分)
2008年金融风暴横扫全球。为抗击金融风暴,市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估,并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级,然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额,其评估标准和贷款金额如下表:
为了更好地掌控贷款总额,该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数,得其频率分布直方图如下:
(Ⅰ)估计该系统所属企业评估得分的中位数;
(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改,若整改后优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列,系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com