3.(本题满分14分)
解:(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费。………………………………4分
(Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当
成立,双方均无失败的风险……………………8分
由(1)(2)得
答:要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元。………12元
2.(本题满分12分)
解:(1)不论点在
上的任何位置,都有平面
垂直于平面
.
证明如下:由题意知,,
又
平面
又平面
平面
平面
.
(2)过点P作,垂足为
,连结
(如图),则
,
是异面直线
与
所成的角.
在
中
∵
∴
∴,
,
.
又.
在
中,
.
异面异面直线
与
所成角的余弦值为
.
1.(本题满分12分)
解:(1)∵
.
.................................3分
而的最小正周期为
,且
>0,∴
,∴
. ...............5分
(2)由(1)得.
若是三角形的内角,则
,∴
.
令,得
,
∴或
, ∴
或
.
…………7分
由已知,是△
的内角,
且
,
∴,
, ∴
. ….…………………8分
又由正弦定理,得. …..…………10分
6.(本小题满分12分)
已知曲线:
(为自然对数的底数),曲线
:
和直线
:
.
(1)求证:直线与曲线
,
都相切,且切于同一点;
(2)设直线与曲线
,
及直线
分别相交于
,记
,求
在
上的最大值;
(3)设直线(
为自然数)与曲线
和
的交点分别为
和
,问是否存在正整数
,使得
?若存在,求出
;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据
≈2.7) .
华侨中学2010届高三解答题限时训练2答案
5.(本小题满分12分)
设是函数
的两个极值点,且
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)求证:.
4.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线上.
(Ⅰ)求证:数列{an+3}是等比数列;Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)数列{an}中是否存在成等比数列的三项?若存在,求出一组合适条件的三项;若不存在,说明理由.
3.(本小题满分12分)
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。
(Ⅰ)试解释的实际意义;
(Ⅱ)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?
.
2、如图,已知
是底面为正方形的长方体,
,
,
点是
上的动点.
(1)试判断不论点在
上的任何位置,是否都有平面
垂直于平面
?并证明你的结论;
(2)当为
的中点时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
1.(本小题满分12分)
在△ABC中,
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求△ABC的面积.
5.(1)由已知有,所以数列
为等比数列,
,
……………………4分
(2) 则
则=
………6分
……9分
(3)证明:由已知,则
,所以
.…10分
下面用数学归纳法证明不等式
成立.
①当时,左边=
,右边=
,因为
,所以不等式成立. …………………11分
②假设当时不等式成立,即
成立.
则当时,左边 数学驿站
=
. ………………12分
要证成立,只需证
成立,
由于,只需证
成立,
只需证成立,
只需证成立,由于
,所以
成立.
即
…………………13分
成立.
所以当时,不等式也成立.
由①,②可得不等式恒成立. …………………14分
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