3.(本小题满分14分)]
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB1//面BDC1;
(2)若AA1=3,求二面角C1-BD-C的余弦值;
(3)若在线段AB1上存在点P,使得CP
面BDC1,试求AA1的长及点P的位置。
1.(本小题满分12分)
在分别是内角A、B、C的对边,已知
(1)求面积;
(2)设D为AC中点,求的值。
2(本小题满分12分)
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数, 求
的分歧布列及期望E
。
19.(本小题满分12分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②
;③
.(以上三式中
、
均为常数,且
)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(II)若,
,求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此类推);
(III)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
解:(I)根据题意,应选模拟函数
2分
,
3分
若
≥
恒成立,即
≥
恒成立
解之得≤
.
10分
(III)由(II)得≥
,即
≤
11分
≤
12分
13分[
所以
,得
9分
所以
所以直线的斜率为
,
10分
则直线的方程可设为
由,得
点的坐标为
12分
所以≥
当且仅当即
时取等号.
14分
取等号,所以|AB|的最大值为2。 13分
6.(本小题满分14分)
已知点、
分别是椭圆的
(
)的左顶点和上顶点,点
是线段
上任意一点,点
、
分别是椭圆的左焦点和右焦点,且
的最大值是
,最小值是
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的右顶点为,点
是椭圆上位于
轴上方的一点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点,求线段
的长度的最小值.
华侨中学2010届高三解答题限时训练答案5
,
11分
即函数的值域是
.
12分
5.(本小题满分13分)
已知函数,
(
)
(I)若直线交
的图象
于
、
两点,与
平行的另一直线
切图象
于点
,求证:
、
、
三点横坐标成等差数列;
(II)若不等式≥
恒成立,求
的取值范围;
(III)求证:(其中
为自然对数的底数).
4.(本小题满分12分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②
;③
.(以上三式中
、
均为常数,且
)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(II)若,
,求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此类推);
(III)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
3.(本小题满分12分)
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
∥
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(I)设
的中点为
,求证
∥平面
;
(II)求直线与平面
所成角的大小;
(III)求二面角的余弦值.
2.(本小题满分12分
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如图所示:
(I)计算这50天的日平均销售量;
(II)若以频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求
的分布列和数学期望.
1. (本小题满分12分)
已知向量,
,函数
(
,
)的图象在
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
.
(I)求函数的解析式;
(II)若将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到
的图象,求函数
在区间
上的值域.
6.解:
(1)设椭圆的方程为,则
,
椭圆过点
,
解处
故椭圆C的方程为 6分
(2)设分别为直线
与椭圆和圆的切点,
直线AB的方程为:
因为A既在椭圆上,又在直线AB上,
从而有,
消去得:
由于直线与椭圆相切,
故
从而可得: ①
②
由
消去得:
由于直线与圆相切,得 ③
④
由②④得:
由①③得:
即,当且仅当
时取等号,所以|AB|的最大值为2。 13分
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