5．解(I)①当a＝0时上一定成立

②

;

综合可得实数a的取值范围是：。

(II),

①

		-1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

②

				－1
	－	0	+	0	－
		极小值		极大值

4．解设BD与AC交于O，则BD⊥AC，连结A₁O，在△AA₁O中，AA₁＝2，AO＝1，∠A₁AO＝60^O，

所以A₁O²＝AA₁²+AO²－2AA₁·AOcos60^O=3,

所以AO²+A₁O²=AA₁²,所以A₁O⊥AO。

由于平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，所以A₁O⊥平面ABCD。

以OB，OC，OA₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

(I)由于，

(II)

所以，二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值为

(III)假设在直线CC₁上存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，

因为BP∥平面DA₁C₁，则

即点P在C₁C的延长线上，且

3.解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，，

，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为…………………………4分

　有放回抽两张卡片的所有情况有种， 6分　　　

(Ⅱ)的所有取值为．

时，只有这一种情况．

　时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，…………………………8分　　

则随机变量的分布列为：

………………10分

因此，数学期望……………12分

2．解(I)证明：由

即数列是首项为3，公比为3的等比数列

(II)由(I)知。

6．已知A、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆于A₁、B₁点，动点P满足

(I)求动点P的轨迹方程

(II)设S₁和S₂分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值。

华侨中学2010届高三解答题限时训练7答案

　1解：(1)与共线，有，即……………………………………………………………4分

　　 因为△ABC是锐角三角形，所以………………………………6分

(2)

　　 ……………………………………10分

　　 当B=60°时，y取最大值2; 而

因此函数的值域为.……………………………12分

5．(本小题满分14分)

已知函数

(I)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(II)设，当且时，时求函数的单调区间和级值。

4．(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD－A^­­₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，和均为，。

(I)求证：

(II)求二面角的余弦值；

(III)在直线CC₁上是否存在点P，使∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由。

3．(本小题满分14分)

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

2．(本小题满分12分)

已知数列满足

(I)求证：数列是等比数列；

(II)求数列的通项公式。

1．若锐角△ABC的三个内角为A、B、C，两向量，，且与是共线向量．

(1)求角A的大小；　　　 (2)求函数的值域