2.(本题满分12分)
(Ⅰ)把代人公式得 . ………………4分
(Ⅱ)根据题意,可取0,2,3,4,5,
∴,,,
,,
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0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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|
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|
|
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∴的分布列为
………………10分
∴. ………………12分
20.(本小题满分14分)
如图,在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹,该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源,准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见,要求直道与公园最近点C的距离为100m,直到与公园最近点A的距离为50m,设直道与BC所在直线的夹角为,直道与边所在直线的夹角为,。
(I) 若,求。数学驿站
(II) 如果整个公园都建在古迹B的右侧(如图1),,试探求一关于的函数关系式(不要求求出定义域)
(III) 如果公园分布在古迹B的左右两侧(如图2),试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。
华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案
5.(本小题满分13分)
设函数。
(I) 若当时,取得极值,求的值;
(II) 在(I)的条件下,方程恰好有三个零点,求的取值范围;
(III) 当时,解不等式。
4.(本小题满分13分)
已知是曲线(与曲线)
的一个共点,F为曲线的焦点。
(I) 求曲线的方程
(II) 设,求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B,与曲线的另一个焦点为C,求与AFC的面积之比。
3.(本小题满分13分)
如图所示的几何体中,PB面,,
,,。
(I) 求与面ABC所成的正弦值;
(II) 若面AMN,求线段MN的长度
2.(本小题满分12分)
某人写了封不同的信,并在个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名,已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有种.
(Ⅰ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人,则他把所有信笺都装错的情况有多少种?
(Ⅱ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人,求他随机地把()个信笺装错的概率分布,并求的数学期望.
1.(本小题满分12分)
已知是数列的前项和,且
(I) 求数列的同项公式;
(II) 若数列满足,求数列的前项和。
6. 解:(Ⅰ), ∴
因为为定义域上的单调增函数
由对恒成立, ∴,
而,所以
∴当时,为定义域上的单调增函数
(Ⅱ)当时,由,得
当时,,当时,
∴在时取得最大值,∴此时函数的最大值为
(Ⅲ)证法一:由(Ⅱ)得,对恒成立,当且仅当时取等号
当时,,∵,
∴
∴
同理:
∴
∵,,
∴
证法二:当时(由待证命题的结构猜想,构造辅助函数,求差得之),在上递增高☆考♂资♀源?网 ☆
令
在上总有,即在上递增
当时,
即
令,由(Ⅱ)知它在上递减 ∴ 即
∵
∴,综上成立,其中.
w.w.^w.k.s.5*
高☆考♂资♀源?网 ☆
5. 解:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即
当时,,则
,即
∵ ∴,即当时,
又 ∴数列是首项和公差均为1的等差数列
于是,高☆考♂资♀源?网 ☆
从而
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
所以
两式相减得
证法1:∵
∴数列是增数列 故,命题得证.
证法2:要证,即证
,命题得证.
证法3:数学归纳法证明(略).高☆考♂资♀源?网 ☆
4.解:(Ⅰ)由题意有,解得
∴椭圆的方程为
(Ⅱ)设 ,由
∵直线与椭圆有两个交点高☆考♂资♀源?网 ☆
∴,即
又 中点的坐标为
设的垂直平分线方程:
在上 即
将上式代入得
即或 的取值范围为.
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