9．如图34所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间(I－t)关系的是(时间以l/v为单位)(　)

解析：①0-时间内，线框在图示(1)位置，回路电动势E=Blv-Bl′v，因为过程中l′线性减小，故E线性增加，I=线性增加，方向为正．

图35

②-时间内，导线框位置如图(2)所示，回路电动势E＝Blv－Bl′v.因l′线性减小，故E线性增加，I也线性增加，方向为负．

③-时间内，线框位置如图(3)，回路电动势E＝Bl′v，因l′线性减小．故E线性减小，I线性减小．

答案：D

图36

8．如图33所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ef，在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度，ef棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ef在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(　)

A．整个回路产生的总热量相等

B．安培力对ef棒做的功相等

C．安培力对ef棒的冲量相等

D．电流通过整个回路所做的功相等

解析：因将ef以某一初速分别在光滑和粗糙轨道上滑行，最后都会停止，在光滑轨道上滑行要远些，根据动能定理，两种情况阻力作功等于动能的改变，动能减少等于系统产生的热量，电流做的功是光滑轨道大于粗糙轨道，故只有A正确．

答案：A

图34

7．如图32所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中

①恒力F做的功等于电路产生的电能

②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

③克服安培力做的功等于电路中产生的电能

④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和

以上结论正确的有(　)

A．①②　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．②③

C．③④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．②④

解析：在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C是正确的．

答案：C

图33

6．如图31所示，有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v_m，则(　)

A．如果B增大，v_m将变大

B．如果α增大，v_m将变大

C．如果R增大，v_m将变大

D．如果m变小，v_m将变大

解析：当金属杆速度达到最大时，其加速度为零，应有：mgsinα＝BL，由此可判断，α增大，v_m变大，B对．R增大，v_m变大，C对．B增大，v_m将变小，A错．m变小，v_m将变小，D错．

答案：BC

图32

5．在图30中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，(a)图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计．图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v₀，导体棒的最终运动状态是(　)

图30

A．三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动

B．图(a)、(c)中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动，图(b)中ab棒最终静止

C．图(a)、(c)中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动

D．三种情况下，导体棒ab最终均静止

解析：图(a)中，ab棒以v₀向右运动的过程中，电容器开始充电，充电时ab棒就减速，ab棒上的感应电动势减小，当ab棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab棒上无电流，从而做匀速运动；图(b)中，由于R消耗能量，所以ab棒做减速运动，直至停止；图(c)中，当ab棒向右运动时，产生的感应电动势与原电动势同向，因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下向左加速运动，向左加速过程中，ab棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab棒上无电流，从而向左匀速运动，所以B正确．

答案：B

图31

4．如图29所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　)

图29

A.E　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.E

C.E　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．E

解析：设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定，回路中感应电流I＝，由欧姆定律，a、b两点电势差(细环两端电压)U＝I·2R＝E.

答案：C

3．如图28所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为(　)

A．2mgL　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2mgL+mgH

C．2mgL+mgH　 　　　　　　　　　　　　　　 D．2mgL+mgH

解析：设刚进入磁场时的速度为v₁，刚穿出磁场时的速度

v₂＝①

线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.

由题意mv＝mgH②

mv+mg·2L＝mv+Q③

由①②③得Q＝2mgL+mgH，C选项正确．

答案：C

2．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图27所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　)

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由E＝n，I＝，q＝IΔt，得q＝，当线圈翻转180°时，ΔΦ＝2BS，　 故B＝，故选A.

答案：A

图28

1．在生产实际中，有些高压直流电路中含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关S由闭合到断开时，线圈会产生很高的自感电动势，使开关S处产生电弧，危及操作人员的人身安全．为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，在下列设计的方案中可行的是(　)

解析：断开开关S，A图由于电容被充电，开关S处仍将产生电弧；B、C图闭合开关时，电路发生短路；而D图是利用二极管的单向导电性使线圈短路可避免开关处电弧的产生，故D正确．

答案：D

图27

10．已知函数的定义域为，求函数的定义域。