8．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是__________．

图1

解析：根据题意画出函数f(x)的草图，由图象可知f(x)>0的x的取值范围是－1<x<0或x>1.

答案：(－1,0)∪(1，+∞)

7．(2009·重庆高考)若f(x)＝+a是奇函数，则a＝________.

解析：∵f(x)是{x|x≠0}上的奇函数，

∴f(－1)＝－f(1)．∴a＝.

答案：

6．(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)＝(1+x)f(x)，则f(f())的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由已知令x＝0，则f(0)＝0，

由已知令x＝－，得－f()＝f(－)＝f()，∴f()＝0.

又令x＝，得f()＝f()，

又∵f()＝0，∴f()＝0.

再令x＝，得f()＝f()，

∵f()＝0，∴f()＝0.

∴f(f())＝f(0)＝0.

答案：A

5．(2009·全国卷Ⅰ)函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x－1)都是奇函数，则(　)

A．f(x)是偶函数 　　　　　　　　　　B．f(x)是奇函数

C．f(x)＝f(x+2)　 　　　　　　　　　　D．f(x+3)是奇函数

解析：由f(x+1)为奇函数，可知f(x)关于点(1,0)对称，

f(x－1)为奇函数，可知f(x)关于点(－1,0)对称，

则f(x)为周期函数且T＝4，

则f(x+3)＝f(x－1)，故选D.

(排除法)若取函数f(x)＝sinπx，g(x)＝cosx，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

f(x)＝sinπx左、右分别移1个单位都是奇函数，

g(x)＝cosx左、右分别移1个单位也都是奇函数，所以排除A、B.

又f(x)的周期为2，g(x)的周期为4，所以排除C，故选D.

答案：D

4．(2008·福建高考)函数f(x)＝x³+sinx+1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　B．0

C．－1 　　　　　　　　　　　　　　D．－2

解析：∵f(a)＝a³+sina+1＝2，

∴a³+sina＝1，

而f(－a)＝－a³－sina+1＝－1+1＝0，故选B.

答案：B

3．已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　B．－1

C．10 　　　　　　　　　　　　　　D．±1

解析：据题意知：f(x)+f(－x)＝lg(－ax)+lg(+ax)＝0，

即lg[()²－(ax)²]＝lg[(1－a²)x²+1]＝0，

即(1－a²)x²＝0，而x不恒为0，

则必有1－a²＝0⇒a＝±1，代入检验，函数定义域均关于原点对称．

答案：D

2．设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝[f(x)]²是增函数　　　　　　　 　 B．y＝是减函数

C．y＝－f(x)是减函数　 　　　　　　　　　 　　D．y＝|f(x)|是增函数

解析：根据函数单调性定义判定，设x₁<x₂，

则f(x₁)<f(x₂)，则－f(x₁)>－f(x₂)，

但[f(x₁)]²<[f(x₂)]²，>，

|f(x₁)|<|f(x₂)|，三个关系式不一定成立．

答案：C

1．下列函数中是偶函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①f(x)＝lg(1+x²)　 　　　　　　　②g(x)＝2－|x|

③h(x)＝tan2x　 　　　　　　　　　④s(x)＝

A．①②　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 B．①④

C．②④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①②④

解析：f(x)，g(x)，h(x)显然为偶、偶、奇函数．

对于s(x)，

当x<－1时，s(x)＝x+2，s(－x)＝x+2＝s(x)．

当x>1时，s(x)＝－x+2，s(－x)＝－x+2＝s(x)；

|x|≤1时，s(x)＝0，s(－x)＝0＝s(x)． 　

∴s(x)也为偶函数．

答案：D