21．解：(1)要使与有意义，则有

要使与在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，等价于真数的最小值大于0

即

(2) 与在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的

　≤1≤1|log_a[(x – 3a)(x – a)]|≤1

a≤(x – 2a)² – a²≤

对于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立

设h(x) = (x – 2a)² – a²，x∈[a + 2，a + 3]

且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边

当时，与在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的

当< a < 1时，与在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的．

19．解：(1)函数在［– 1，1］上是增函数

设

∵是定义在［–1，1］上的奇函数，∴ f(x₂)－f(x₁ )= f(x₂ )+ f(– x₁)．

又x₁ < x₂，∴ x₂ +(– x₁)≠0，

由题设有＞0，

∵ x₂ + (– x₁) = x₂－x₁>0，∴ f ( x₂ ) + f (– x₁)>0，即f ( x₁ )< f ( x₂ )，

所以函数f (x) 在［– 1，1］上是增函数． 4分

(2)不等式

解得：　　　

(3)由(1)知，∴ 恒成立

只需恒成立，即 恒成立

设

∴ m的取值范围是

20解：(1)当a=0时，函数f(－x)=(－x)²+|－x|+1=f(x)，此时f(x)为偶函数.

当a≠0时，f(a)=a²+1，f(－a)=a²+2|a|+1，f(－a)≠f(a)，f(－a)≠－f(a).

此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

(2)①当x≤a时，函数=x²－x+a+1=(x－)²+a+.

若a≤，则函数在(－∞，a］上单调递减，从而，函数在(－∞，a］上的最小值为f(a)=a²+1.

若a＞，则函数f(x)在(－∞，a上的最小值为f()=+a，且f()≤f(a).

②当x≥a时，函数f(x)=x²+x－a+1=(x+)²－a+.

若a≤－，则函数f(x)在［a，+∞上的最小值为f(－)=－a，且f(－)≤f(a).

若a＞－，则函数f(x)在［a，+∞)上单调递增，从而，函数f(x)在［a，+∞)上的最小值为f(a)=a²+1.

综上，当a≤－时，函数f(x)的最小值是－a.

当－＜a≤时，函数f(x)的最小值是a²+1.

当a＞时，函数f(x)的最小值是a+.

18．解：

17．解：(1)原不等式等价于 　　　　

即 　　　　 4分

解得 　 5分

∴ 原不等式的解集为　 6分

(2)原不等式等价于

　　　　 4分

解得 ，

∴原不等式的解集为　 6分

16．解：

11. 充分不必要　 12. 　　13. 　14. 　　15. ③④

1-10. CDACC　 CCACC

21．(本小题满分14分)

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意均有 ，则称与在[m，n]上是接近的，否则称与在[m，n]上是非接近的，现有两个函数与，给定区间．

(1)若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论与在给定区间上是否是接近的？

麻城博达学校2010届高三阶段测试(七)

理科数学试题(B卷)

20．(本小题满分13分)

设为实数，函数。

(1)讨论的奇偶性；

(2)求的最小值。

19．(本小题满分12分)

已知是定义在［－1，1］上的奇函数，且，若，时，有．

(1)判断函数在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

(2)解不等式：；

(3)若对所有，(p是常数)恒成立，求实数m的取值范围．