0  370693  370701  370707  370711  370717  370719  370723  370729  370731  370737  370743  370747  370749  370753  370759  370761  370767  370771  370773  370777  370779  370783  370785  370787  370788  370789  370791  370792  370793  370795  370797  370801  370803  370807  370809  370813  370819  370821  370827  370831  370833  370837  370843  370849  370851  370857  370861  370863  370869  370873  370879  370887  447090 

21.(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.(本小题为选做题,满分10分)w w w.ks 5u. c om

如图,AB是半圆的直径,CAB延长线上一点,CD

切半圆于点DCD=2,DEAB,垂足为E,且E

OB的中点,求BC的长.

B.(本小题为选做题,满分10分)

已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点

(1)求实数a的值;   (2)求矩阵A的特征值及特征向量.

C.(本小题为选做题,满分10分)w w w.ks 5u. c om

设点分别是曲线上的动点,求动点间的最小距离.

D.(本小题为选做题,满分10分)

为正数,证明:.

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20. (本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

已知函数. w w w.ks 5u. c om

(1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

(2)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;

(3)若,函数上的上界是,求的取值范围.

B.附加题部分

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19. (本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值;w w w.ks 5u. c om

(2) 求证:数列是等比数列;

(3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.

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18. (本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C

上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为

(1) 若椭圆的离心率,求的方程;w w w.ks 5u. c om

(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.

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17.(本小题满分15分)已知

(1)当时,求函数的最小正周期;w w w.ks 5u. c om

(2)当时,求的值.

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16. (本小题满分14分)某工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:

 
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100

男工
177


已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的概率是0.15.

(1)求的值;w w w.ks 5u. c om

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?

(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

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15.(本小题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,EPC

中点.求证:

(1)PA//平面BDEw w w.ks 5u. c om

(2)平面PAC平面BDE

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14.三个字母组成一个长度为个字母的字符串,要求由开始,相邻两个字母不同. 例如时,排出的字符串可能是时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中,以字母结尾的所有字符串的种数为

如:则数列的前项之和为   ▲   .w w w.ks 5u. c om

 

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13.若实数满足,则的取值范围是   ▲  

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12.过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时,   ▲  

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