21.(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(本小题为选做题,满分10分)w w w.ks 5u. c om
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD
切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是
OB的中点,求BC的长.
B.(本小题为选做题,满分10分)
已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点,
(1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值及特征向量.
C.(本小题为选做题,满分10分)w w w.ks 5u. c om
设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
D.(本小题为选做题,满分10分)
设为正数,证明:≥.
20. (本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数;. w w w.ks 5u. c om
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
B.附加题部分
19. (本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值;w w w.ks 5u. c om
(2) 求证:数列是等比数列;
(3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.
18. (本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,
上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为.
(1) 若椭圆的离心率,求的方程;w w w.ks 5u. c om
(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
17.(本小题满分15分)已知
(1)当时,求函数的最小正周期;w w w.ks 5u. c om
(2)当∥时,求的值.
16. (本小题满分14分)某工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:
|
第一车间 |
第二车间 |
第三车间 |
女工 |
173 |
100 |
|
男工 |
177 |
|
|
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的概率是0.15.
(1)求的值;w w w.ks 5u. c om
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.
15.(本小题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的
中点.求证:
(1)PA//平面BDE;w w w.ks 5u. c om
(2)平面PAC平面BDE.
14.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串,要求由开始,相邻两个字母不同. 例如时,排出的字符串可能是或;时排出的字符串可能是
(如图).若记长度为个字母的字符串中,以字母结尾的所有字符串的种数为,
如:则数列的前项之和为 ▲ .w w w.ks 5u. c om
13.若实数、满足,则的取值范围是 ▲ .
12.过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时, ▲ .
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