4．设等差数列的前n项的和是S_n，且，则　　　　 (　D)

A．S₄＜S₅　 　　 　B．S₄＝S₅ 　　　　　　　　　　 　C．S₆＜S₅　 　　　　　　　　　　　　 D．S₆＝S₅

3．在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m，该组上的直方图的高为h,则|a-b|=　　 (B )

A、hm　　 　　　　　　　　　　　　　 B、　　 　　　　　　　　　　　　 C、　　 　　　　　　　　　　　　 D、h+m

1．全集设为U，P、S、T均为U的子集，若()＝()则 (A　)

A．　 B．P＝T＝S　 　C．T＝U　D．()＝T

2　 与命题“若则”的等价的命题是　 ( D　)

A．若，则　　 B．若，则

C．若，则　　 D．若，则

13．(20分)(2009·江西高考)设函数f(x)＝.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若k>0，求不等式f′(x)+k(1－x)f(x)>0的解集．

解：(1)f′(x)＝－e^x+e^x＝·e^x，由f′(x)＝0，得x＝1.

因为当x<0时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0；

所以f(x)的单调增区间是[1，+∞)；单调减区间是

(－∞，0)，(0,1]．

(2)由f′(x)+k(1－x)f(x)＝e^x＝e^x>0，得(x－1)(kx－1)<0.

故当0<k<1时，解集是；

当k＝1时，解集是Ø；

当k>1时，解集是.

12．(15分)(2009·山东临沂模拟)已知对任意x∈R，不等式>()2x²－mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

解：由题知：不等式()x²+x>()2x²－mx+m+4对x∈R恒成立．

∴x²+x<2x²－mx+m+4对x∈R恒成立．

∴x²－(m+1)x+m+4>0对x∈R恒成立．

∴Δ＝(m+1)²－4(m+4)<0.

∴m²－2m－15<0.∴－3<m<5.

∴实数m的取值范围为(－3,5)．

11．(15分)(2009·宁夏银川一模)若函数y＝a^2x+2a^x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14.求a的值．

解：令a^x＝t，∴t>0，则y＝t²+2t－1＝(t+1)²－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，+∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a^x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y_max＝a²+2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．

②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，

∴t＝a^x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，　　　 　　　　　　　　　　　　　　

y_max＝(+1)²－2＝14，∴a＝或－(舍去)．

综上可得a＝3或.

10．若x₁、x₂为方程2^x＝()－+1的两个实数解，则x₁+x₂＝__________.

解析：由2^x＝()－+1可得2^x＝2－1，∴x＝－1，即

x²+x－1＝0，∴x₁+x₂＝－1.

答案：－1

9．已知函数f(x)＝若f(x₀)≥2，则x₀的取值范围是__________．

解析：当x₀≤0时，

f(x₀)≥2化为()x₀≥2，∴x₀≤－1；

当x₀>0时，f(x₀)≥2化为log₂(x₀+2)≥2，∴x₀+2≥4，x₀≥2.

∴x₀的取值范围是(－∞，－1]∪[2，+∞)．

答案：(－∞，－1]∪[2，+∞)

8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝__________.

解析：∵f(0)＝0，∴＝0，得a＝.

答案：

7．(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝a^x，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．

解析：∵a＝∈(0,1)，故a^m>aⁿ⇒m<n.

答案：m<n