1．下列说法正确的是

(　)

A．任一事件的概率总在(0,1)内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

[解析]　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.故选C.

[答案]　C

15．(10分)如图13所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，折射率为.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收．求柱体AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？并在图中用阴影表示出来．

解析：从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：

n＝①

解得r＝30°

从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，

入射角恰等于临界角C，有：

图14

sinC＝②

代入数据得：C＝45°

△PQO中角α＝180°－90°－r－C＝15°

所以能射出的光线区域对应的圆心角β＝90°－α－r＝45°

能射出光线的部分占AB面的比例为＝③

图中阴影部分为能射出光线的区域．

答案：，阴影见图14

14．(10分)如图12所示，一个半径为r的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O的正下方H＝r处有一点光源S，已知水的折射率n＝.

(1)求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角．

(2)若在水面上方观察不到点光源S所发出的光，则应将点光源S至少竖直向上移多大的距离？(结果可用根式表示)

解析：(1)设入射角为θ₁，折射角为θ₂，

则tanθ₁＝①

θ₁＝30°②

由折射定律得＝③

联立①②③式得θ₂＝45°

(2)若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射，设临界角为C，点光源S离圆心的距离为h，则sinC＝，得C＝45°

由几何关系tanC＝和h＝r

则点光源S至少上移Δh＝(－1)r

答案：(1)45°　(2)(－1)r

图13

13．(10分)如图10所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏．现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率．

解析：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图11所示，图中θ₁、θ₂为AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有：

图11

nsinθ₁＝sinθ₂

设出射光线与水平方向成α角，则θ₂＝θ₁+α.

由于＝＝，＝

由＝＝tanθ，所以tanα＝＝.

可得α＝30°，又θ₁＝θ＝30°，所以θ₂＝60°

所以n＝＝

答案：光路图见解析　n＝

图12

12．(10分)如图8所示，置于空气中的一个不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n.

图8

解析：若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可看到线光源的底端，则有：∠AOO′＝α

图9

其中α为此液体到空气的全反射临界角，由折射定律得：sinα＝.同理，线光源顶端在B₁点时，望远镜内刚好可看到线光源的顶端，则：∠B₁OO′＝α

由图中几何关系得：sinα＝

解得：n＝＝1.25.

答案：1.25

图10

图7

11．用如图7所示的装置可以测定玻璃的折射率．在光具盘上固定一块半圆柱形新型玻璃砖，使二者的圆心重合．让激光束从玻璃砖圆弧面一侧射入，光束垂直玻璃砖底面并通过圆心O.保持入射光束方向不变，以圆心为轴逆时针方向缓慢转动光具盘，同时发现有两束光在光具盘上移动，当光具盘转过θ＝30°角时，发现其中一束光恰好消失，新型玻璃砖的折射率________．

解析：由题意知，临界角C＝θ＝30°，由sinC＝，得n＝2.

答案：2

10．在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，下列四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是(　)

图6

A．a、c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．b、c

C．a、d　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．b、d

解析：根据衍射图样特点“条纹不等间距且中央条纹最亮最宽”可知本题正确选项为D.

答案：D

第Ⅱ卷　非选择题

9．(2008年全国卷Ⅰ)一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出．已知该玻璃对红光的折射率为1.5.设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t₁和t₂，则在θ从0°逐渐增大至90°的过程中(　)

A．t₁始终大于t₂　　　　　　　　　　　 B．t₁始终小于 t₂

C．t₁先大于后小于t₂　 　　　　　　　　　　　　　　 D．t₁先小于后大于t₂

解析：

图5

如图5所示，设玻璃砖的厚度为d，光在玻璃中的传播距离为l，传播时间为t，折射角为r，由折射定律n＝知sinθ′＝①

l＝②

t＝＝③

由①②③得t＝④

由④知n越大，t越大；因玻璃对红光的折射率小于玻璃对蓝光的折射率，且θ的变化对红光和蓝光是一样的，故t₁<t₂，所以选项B正确．

答案：B

8．如图4所示为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小．现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则单色光a在该材料内部可能的传播途径是图中的(　)

图4

解析：我们可以将该光学材料分成水平的若干层，则光线每由下一层(光密介质)射入上一层(光疏介质)其折射角都会大于入射角，从而最终造成全反射，就如大气中的一种全反射(形成蜃景)一样，所以该单色光a在该材料内部可能的传播途径为D选项所示路线．本题正确选项为D.

答案：D

7．两个偏振片紧靠在一起，将它们放在一盏灯的前面以致没有光通过．如果将其中的一片旋转180°，在旋转过程中，将会产生下列哪一种现象(　)

A．透过偏振片的光强先增强，然后又减弱到零

B．透过的光强先增强，然后减弱到非零的最小值

C．透过的光强在整个过程中都增强

D．透过的光强先增强，再减弱，然后又增强

解析：当两偏振片的偏振方向相同时，透过两偏振片的光强最强，当两偏振片的偏振方向垂直时，通过两偏振片的光强最弱，理想情况下可以认为是零．现在通过两偏振片的光强为零，说明两偏振片的偏振方向是互相垂直的．当其中一个偏振片转过180°的过程中，两偏振片的偏振方向由互相垂直到互相平行再到互相垂直，所以通过两偏振片的光强由零增强到最强再减弱到零，即选项A正确．

答案：A