19、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中点，N是A₁B₁上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　 )

　　　　 A．平行　　　　　　　　　　　　 B．相交

　　　　 C．异面垂直　　　　　　　　 D．异面不垂直

答案：C

18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a∥，b∥，则a∥b；　 ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是

A. ③　　　　　　 B. ④　　　　　　　 C. ①③　　　　　　　 D. ②④

答案：A

16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是( ▲ ).

　 A．若m∥n , m⊥α, 则n⊥α　　 　　　　 　B. 若,m⊥α,　 m⊥β, 则α∥β

　 C.若m⊥α, m∥n, nβ, 则α⊥β　 　　　 D. .若m∥α,　 α ∩β=n则m∥n

答案：D

　 17、9.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)如图，在三棱锥P-ABC中，

∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，

∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为(　 )

　　　　　 A.30°　　　 B.45°　　 C.60°　　　 D.75°

答案：C

15、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为( ▲ )

　 A．　　 　　　　　　　 B. 　　　　　

C.　 　 　　　 　　　 D.

答案：C

14、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( 　　)

A、3π　　　　　　　　　　　　　　 B、4π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C、3π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、6π

本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算

解法1　 如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为θ．

由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于θ，则有

＜θ＜

因此球的表面积S＝4πr²满足π＜S＜4π

据此，可排除选项B、C和D，应取A作答．

解法2　 联想棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，则四面体ACB₁D₁的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝，故所求球面积为S＝3π．

答案　 A

13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(　　 )

A、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C、1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、2

本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.

解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.

此时，底面积为，高为，

所以，体积为××＝1

答案：C

12、(四川省成都市一诊)已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O(0，0，0)、、，则点A、B在该球面上的最短距离为

A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案：B　 R＝2,＝0　 Þ　 ∠AOB＝,l＝×2＝π.选B

11、(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为

A．3　　 　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．1　 　　　　　　　 D．0

答案：A　 ①②③都正确.选A

10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　 )　　　　

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 　　 D． 答案：D

9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)下列结论中，正确的是(　　 )

A．过球面上两点可确定一个球大圆

B．过球面上三点可确定一个球大圆

C．过球面上两点只有一个球小圆

D．过球面上两点(这两点之间的距离小于球直径)只有一个半径最小的球小圆 答案：D