0  371293  371301  371307  371311  371317  371319  371323  371329  371331  371337  371343  371347  371349  371353  371359  371361  371367  371371  371373  371377  371379  371383  371385  371387  371388  371389  371391  371392  371393  371395  371397  371401  371403  371407  371409  371413  371419  371421  371427  371431  371433  371437  371443  371449  371451  371457  371461  371463  371469  371473  371479  371487  447090 

2.下列运算正确的是

A.     B.     C.   D.

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1.的绝对值是

A.3            B.         C.          D.

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25.(2010.十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0

(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.

[答案]解:(1)分两种情况讨论:

①当m=0 时,方程为x-2=0,∴x=2 方程有实数根

②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式

△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0

不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根

综合①②,可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根.

(2)设x1x2为抛物线y= mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.

则有x1+x2=x1·x2=

由| x1x2|====

由| x1x2|=2得=2,∴=2或=-2

m=1或m=

∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2xy2=x2+2x

y1= x(x-2)或y2=(x-2)(x-4)其图象如右图所示.

(3)在(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1y2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b的取值范围.

,当y1=y时,得x2-3xb=0,△=9+4b=0,解得b=-;

同理,可得△=9-4(8+3b)=0,得b=-.

观察函数图象可知当b<-或b>-时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

y1=y2时,有x=2或x=1

x=1时,y=-1

所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y=x-2,

综上所述可知:当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

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24.(2010.十堰)(本小题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点AAO1是⊙O2的切线,⊙O1O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C.

(1)求证:O2CO1O2

(2)证明:AB·BC=2O2B·BO1

(3)如果AB·BC=12,O2C=4,求AO1的长.

解:(1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1AAO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90°

O2A=O2CO1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1

∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,∴O2CO2B,即O2CO1O2

(2)延长O2O1交⊙O1于点D,连结AD.

BD是⊙O1直径,∴∠BAD=90°

又由(1)可知∠BO2C=90°

∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC

∴△O2BC∽△ABD

AB·BC=O2B·BD  又BD=2BO1

AB·BC=2O2B·BO1

(3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A

∴△AO2B∽△DO2A

AO22=O2B·O2D

O2C=O2A

O2C2=O2B·O2D ① 

又由(2)AB·BC=O2B·BD

由①-②得,O2C2AB·BC= O2B2  即42-12=O1B2

O2B=2,又O2B·BD=AB·BC=12

BD=6,∴2AO1=BD=6  ∴AO1=3

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23.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x + 70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.

(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.

(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?

(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.

解:(1)由题可得

y1=y2时,即-x+70=2x-38

∴3x=108,∴x=36

x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价格为36元/件,稳定需求量为34万件.

(2)令y1=0,得x=70,由图象可知,当药品每件价格在大于36元小于70元时,该药品的需求量低于供应量.

(3)设政府对该药品每件价格补贴a元,则有

,解得

所以政府部门对该药品每件应补贴9元.

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22.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于AB两点,已知A(1,4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)连结OAOB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.

解:(1)设反比例函数解析式为y=

∵点A(1,4)在反比例函数的图象上

∴4=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0),则当x=1时,a+b=4即b=4-a.

联立,得ax2 +bx-4=0,即ax2 +(4-a)x-4=0,

方法1:(x-1)(ax+4)= 0,解得x1=1或x=-

设直线ABy轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a)

由SAOB=SAOC+SBOC=,整理得

a2+15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去) ∴b=4-1=3

∴ 直线AB的解析式为y=x+3

方法2:由SAOB= |OC|·|x2x1|=

而|x2x1|====(a>0),

|OC|=b=4-a,可得,解得a=1或a=-16(舍去).

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21.(2010.十堰)(本小题满分8分)暑假快到了,老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海,为世博会做义工.学校争取到6个义工名额,分别安排在中国馆园区3个名额,世博轴园区2个名额,演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球,放在不透明的袋子里,并规定标号1、2、3的到中国馆,标号4、5到世博轴,标号6的到演艺中心,让张明、王艳各摸1个.

  (1)求张明到中国馆做义工的概率;

  (2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内).

解:(1)如表所示,张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个,它们出现的可能性相等,张明到中国馆的结果有15个,∴P(张明到中国馆做义务)=.

  张明
王艳
1
2
3
4
5
6
1   
 
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
 
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
 3
(1,3)
(2,3)
 
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
 
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
 
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
 

(2)张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个,其概率P=.

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20.(2010.十堰)(本小题满分8分)某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法.如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米,求山高AB.(参考数据=1.73,=1.41,精确到0.1米,化简后再代入参考数据运算)

解:过DDEABE,而ABBCDCBC,故四边形DEBC为矩形,

CD=BE,∠ADE=45°,∠ACB=60°.

AB=h 米,在Rt△ABC中,BC=h·cot60°=h·tan30°=h

在Rt△AED中,AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h

ABAE=BE=CD=12

hh=12

h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米)

答:山高AB是28.4米.

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19.(2010.十堰)(本小题满分7分)如图,△ABC中,AB=ACBDAC

CEAB.

求证:BD=CE.

证明:∵BDACCEAB

      ∴∠ADB=∠AEC=90°

在△ABD和△AEC中,∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠AAB=AC

∴△ABD≌△AEC

BD=CE.

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18.(2010.十堰)(本小题满分7分)

先化间,再求值:,其中.

解:原式=(x+1)(x-1)+(x-2)

=x(x-1)+(x-2)

=x2-2

x=时,原式=()2-2=4.

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