0  371401  371409  371415  371419  371425  371427  371431  371437  371439  371445  371451  371455  371457  371461  371467  371469  371475  371479  371481  371485  371487  371491  371493  371495  371496  371497  371499  371500  371501  371503  371505  371509  371511  371515  371517  371521  371527  371529  371535  371539  371541  371545  371551  371557  371559  371565  371569  371571  371577  371581  371587  371595  447090 

4.解析:(1)设椭圆方程为

代入椭圆E的方程,得

解得.

∴椭圆的方程                                   (4分)

(2),设边上的高为

       当点在椭圆的上顶点时,最大为,所以的最大值为

       设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以

       所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为          (10分)

(3)法一:将直线代入椭圆的方程并整理.

设直线与椭圆的交点

由根系数的关系,得

直线的方程为:,它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为

下面证明两点重合,即证明两点的纵坐标相等:

因此结论成立.

综上可知.直线与直线的交点住直线上.          (16分)

法二:直线的方程为:

由直线的方程为:,即

由直线与直线的方程消去,得

   

   

∴直线与直线的交点在直线上.

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4.(金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科))

(本题满分16分)

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

(1)求椭圆的方程:

(2)若点D为椭圆上不同于的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

(3)若直线与椭圆交于两点,证明直线与直线的交点在直线上.

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3.(本小题满分15分)

解:(I)用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x         6分

(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,由题设可知直线l的方程是x=,此时,A(),

B(,-),不符合

  当直线l的斜率存在时,设方程为y=kx+b(k≠0,b≠0)

                  9分

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=

∴y1y2=-4,     ∴b+2k=0   ①              11分

又点O到直线l距离为   ②       13分

由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2,

所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2      

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3.浙江省嘉兴市文(本小题满分15分)

设点P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(,0)的距离比点Py轴的距离大

(Ⅰ)求点P的轨迹方程:

(Ⅱ)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点,且,点O到直线l的距离为,求直线l的方程.

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2.(1)F(-c,0),B(0,),∵kBF=,kBC=-,C(3c,0)

且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2,圆M与直线l1:x+u+3=0相切,

,解得c=1,

∴所求的椭圆方程为           6分

(2) 点A的坐标为(-2,0),圆M的方程为(x-1)2+y2=4,

  过点A斜率不存在的直线与圆不相交,设直线l2的方程为y=k(x+2),

,又,∴cos<MP,MQ>=

∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d=,所以,∴k=

所求直线的方程为x×2+2=0.       15分

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2.浙江省嘉兴市(本小题满分15分)

   如图,F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点Cx轴上,BCBFB,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1相切.

  (Ⅰ)求椭圆的方程:

  (Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且,求直线l2的方程.  

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1、解:(1)由已知可设抛物线方程为

     又抛物线过(0,0)和(2,-10)   (2分)

代入解得

所以解析式为:   (5分)

(2)当运动员在空中距池边的水平距离为米时,即时,

     (7分)

所以此时运动员距水面距离为,故此次跳水会出现失误 (10分)

(3)要使得某次跳水成功,必须

   解不等式得

   所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。   (15分)

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1.浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算,跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,

身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是

一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件),

且在跳某个规定动作时,正常情况下运动员在空中的最

高点距水面米,入水处距池边4米,同时运动员在

距水面5米或5米以上时,必须完成规定的翻腾动作,

并调整好入水姿势,否则就会出现失误。

(1)求抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中

的运动轨迹为(1)中的抛物线,且运动员在空中

调整好入水姿势时距池边的水平距离为米,问

此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由;

(3)某运动员按(1)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大?

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2.(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文))若抛物线的焦点与双曲线的左焦点

重合,则的值    .

答案:4

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1. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文))以抛物线的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______。

答案:x2 +y2 =4  

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