4．解析：(1)设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.

∴椭圆的方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)，设边上的高为

　　 　　　 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．

　　 　　　 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

　 　　　　 所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为　　　　　　　 　 (10分)

(3)法一：将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．　　　　　　　　　 (16分)

法二：直线的方程为：

由直线的方程为：，即

由直线与直线的方程消去，得

∴直线与直线的交点在直线上．

4．(金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷(理科))

(本题满分16分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

(1)求椭圆的方程：

(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

3．(本小题满分15分)

解：(I)用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y²=2x　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，

B(，-)，不符合

　 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k≠0，b≠0)，

　 　　　　　　　　　　　　　　　　9分

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁y₂=

∵

∴y₁y₂=-4，　　　　 ∴b+2k=0　　 ①　　　　　　　　　　　　　 11分

又点O到直线l距离为得　　 ②　　　　　　 13分

由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，

所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2　　　　　　

3．浙江省嘉兴市文(本小题满分15分)

设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程：

(Ⅱ)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．

2．(1)F(-c，0)，B(0,)，∵k_BF=，k_BC=-，C(3c，0)

且圆M的方程为(x-c)²+y²=4c²，圆M与直线l₁：x+u+3=0相切，

∴ ，解得c=1，

∴所求的椭圆方程为　　　　　　　　　　 6分

(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)²+y²=4，

　 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l₂的方程为y=k(x+2)，

∵，又，∴cos<MP，MQ>=

∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l₂的距离d=，所以，∴k=

所求直线的方程为x×2+2=0．　　　　　　 15分

2．浙江省嘉兴市(本小题满分15分)

　　 如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l₁：相切．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程：

　 (Ⅱ)过点A的直线l₂与圆M交于PQ两点，且，求直线l₂的方程．　　

1、解：(1)由已知可设抛物线方程为

　　　　 又抛物线过(0，0)和(2，-10)　　 (2分)

代入解得，

所以解析式为：　　 (5分)

(2)当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，

　　　　 (7分)

所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 (10分)

(3)要使得某次跳水成功，必须

　　 解不等式得

　　 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。　　 (15分)

1．浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是

一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，

且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最

高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在

距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，

并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

(1)求抛物线的解析式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中

的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中

调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问

此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；

(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

2．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文))若抛物线的焦点与双曲线的左焦点

重合,则的值　　　 .

答案：4

1. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文))以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______。

答案：x² +y² =4