9. (1,+∞) .∵,∴.
(2010广东文数)
(2010全国卷1理数)(15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 .
9.(2010广东理数) 函数=lg(-2)的定义域是 .
13.(2010陕西文数)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= 2 .
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2
(2010重庆文数)(12)已知,则函数的最小值为____________ .
解析:,当且仅当时,
(2010浙江文数)(16) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x 的最小值 。
答案:20
(2010重庆理数)(15)已知函数满足:,,则=_____________.
解析:取x=1 y=0得
法一:通过计算,寻得周期为6
法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= -f(n-1) 所以T=6 故=f(0)=
(2010天津文数)(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是________
[答案]m<-1
[解析]本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。
已知f(x)为增函数且m≠0
若m>0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意。
M<0,时有因为在上的最小值为2,所以1+即>1,解得m<-1.
[温馨提示]本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
(2010天津理数)(16)设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .
[答案]D
[解析]本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。
依据题意得在上恒定成立,即在上恒成立。
当时函数取得最小值,所以,即,解得或
[温馨提示]本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
10.(2010湖南文数)已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是 g
[答案]171.8或148.2
[解析]根据0.618法,第一次试点加入量为
110+(210-110)0.618=171.8
或 210-(210-110)0.618=148.2
[命题意图]本题考察优选法的0.618法,属容易题。
9.(2010上海文数)函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。
解析:考查反函数相关概念、性质
法一:函数的反函数为,另x=0,有y=-2
法二:函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2)
14.(2010上海文数)将直线、、(,)围成的三角形面积记为,则 。
解析:B 所以BO⊥AC,
=
所以
14.(2010湖南文数)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为
(2010全国卷2理数)(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离 .
[答案]3
[命题意图]本试题主要考查球的截面圆的性质,解三角形问题.
[解析]设E为AB的中点,则O,E,M,N四点共面,如图,∵,所以,∴,由球的截面性质,有,∵,所以与全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面积相等,可得,
(2010全国卷2文数)(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离 。
[解析]3:本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴ NE=,同理可得,在直角三角形ONE中,∵ NE=,ON=3,∴ ,∴ ,∴ MN=3
(2010山东文数)(16) 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 .
3.(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____▲_____。
[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。
(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,
,= 4。
(方法二),
2.(2010江苏卷)10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
[解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为
1. (2010福建理数)14.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。
[答案]
[解析]由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:
的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。
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