9．关于x的二次方程2x²+3x-5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。　　　　　　　　　　　　　　 (-9/40≤m<1)

8．已知方程x²+ (a²-9)x+a²-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。　　　　　　　　　　　　 (2<a<8/3)

7．实数m为何值时关于x的方程7x²-(m+13)x+m²-m-2=0的两个实根x₁,x₂满足0<x₁<x₂<2。　　 　　　　　　　(-2<m<-1或3<m<4)

6．关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。　 　　　　　　(k<-4 或 k>0)

　 *1. 关于x的方程x²+ax+a-1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)

　 　*2. 如果方程x²+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。　　 　　　　　　(a<-3)

　 　*3. 若方程8x²+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

　 *4. 关于x的方程x²-ax+a²-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(a>2)

(注：上述题目当堂巩固使用)

5．设关于x的方程4x²-4(m+n)x+m²+n²=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。　 ((m+2)²+(n+2)²<4)

　　　 　　解：　 　　

　此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。

例二 　实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x²-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。

解：　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　-12<a<0

　 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。

　　 例三　 已知关于x的方程x²-2tx+t²-1=0的两个实根介于-2和4之间，求实数t的取值。

　　 解：　　　　　　　　　　　　 　　

　 　　此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。

4．练习 P21　 口答板演

3．例五：P21 略

2．提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1°实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根 -a与 -b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2°简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时)

3°形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

1．讨论课本中问题：(x+4)(x-1)<0

等价于(x+4)与(x-1)异号，即： 与

　　　　　　　 解之得：-4 < x < 1 与 无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | -4 < x < 1 }∪φ= { x | -4 < x < 1 }

同理：(x+4)(x-1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }