1、已知函数，下列说法错误的是(　 )

A、叫函数增量

B、叫函数在[]上的平均变化率

C、在点处的导数记为

D、在点处的导数记为

3、求函数在处的导数

[课后练习]

2、求在点x=1处的导数.

23、(泰州市2008届第一次联考)(12分)开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。

　 (1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)；　　

　 (2)万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明：

　　 如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。

试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为6.4×10⁶m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s²)。

22、(济宁市2008届期末考试)(10分)我国“神舟六号”宇宙飞船的成功发射和回收，标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道I上运行时，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动的速度大小为v，在A点通过发动机向后喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ。求飞船在轨道I上的速度和加速度大小．

21、(南京市2008届4月高三调研考试)(11分)图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

(1)若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

(2)若已知R_月=R_地，g_月=g_地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

20、(苏北四市高三第三次调研)太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．

(1)恒星与点C间的距离是多少？

(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

(3)计算恒星的运行速率v．

19.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度．通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad／s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的?该中子星的密度至少为多少?

18、(2008年连云港市高中学业水平调研)宇航员在地球上用一根长0．5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小=3m／s及绳上的拉力F=4N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球

上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球恰过最高点时的速度大小=1m／s。取地球表面重力加速度=10m／s²，空气阻力不计。求：

　　 (1)该小球的质量m；

　　 (2)该星球表面附近的重力加速度g’；

　　 (3)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之

比M_星：M_地。

17、(10分)某物体在地面上受到重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g/2的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压为90N时，卫星离地球表面有多远？(地球半径R=6.4×10³km，g=10m/s²)