1.求周期只需要弄出一个常数;

[例1]已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。

解法1：(从解析式入手，由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。)

　　 ∵ x∈(1,2), 则-x∈(-2,-1),　

　　 ∴ 2-x∈(0,1),　 ∵ T=2,是偶函数

∴ f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.

　 x∈(1,2).

解法2(从图象入手也可解决，且较直观)f(x)=f(x+2)

如图：x∈(0,1), f(x)=x+1.∵是偶函数

∴x∈(-1,0)时f(x)=f(-x)=-x+1.

　又周期为2， x∈(1,2)时x-2∈(-1，0)

∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.

提炼方法：1.解题体现了化归转化的思想,即把未知的(1,2)上向已知的(0,1)上转化;

2.用好数形结合,对解题很有帮助.

[例2]f(x)的定义域是R，且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),若f(0)=2008,求　f(2008)的值。

解：

周期为8，

法二：依次计算f(2、4、6、8)知周期为8，须再验证。

方法提炼：

5.数列中　　

简答精讲：1、B；2、A；3、993；因(-1，0)是中心，x=0是对称轴，则周期是4；4、，；5、；由已知，周期为6。

4.设存在常数p>0,使，则的一个周期是　　 ，f(px)的一个正周期是　　　 ；

3.是偶函数，且为奇函数，则f(1992)=　　　　

2.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．π-5　　　　 B.5-π　 C.4-π　 D. π-4

1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是 　　　　　　(　　 )　　

　　 A．5　　　 B．4 　　　C．3　　　　　 D．2

6.若函数f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b，0)(a<b),则4(b-a)是f(x)的周期。

举例:y=sinx,等.

5.若函数f(x)图象有两个对称中心(a，0)，(b，0)(a<b)，则2(b-a)是f(x)的一个周期。(证一证)

4.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，(a<b)，则2(b-a)是f(x)的一个周期