20.(本小题满分7分)
解:设该市去年居民用气的价格为x元/ m³,则今年的价格为(1+25%)x元/ m³.……1分
根据题意,得 . …………………………………………………3分
解这个方程,得x=2.4. …………………………………………………………………6分
经检验,x=2.4是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元).
所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m³. ………………………………………7分
19.(本小题满分7分)
解:
解不等式①,得x<5. ………………………………………………………………3分
解不等式②,得x≥-2. ………………………………………………………………6分
因此,原不等式组的解集为-2≤x<5. ………………………………………………7分
13.x≤3; 14.105°; 15.2; 16.﹙0,1﹚; 17.20%; 18..
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
2.第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
1.第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
25.(12分)
(1)探究新知:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.
求证:△ABM与△ABN的面积相等.
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线
上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚
参考解答及评分意见
评卷说明:
24.(11分)
如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 .
23.(10分)
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.
22.(10分)
如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点A﹙-2,-5﹚,
C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1) 求反比例函数和一次函数
的表达式;
(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
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