6.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；

(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

(n≥2)第2个数是_______________.

简答.提示：1-4.DBDD; 4.第一次运运两根,所走路程a₁=1100,以后每次比上次多走300米,共7次,路程总和S₇=14000m;

5.假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为　　　　 米。

4.从工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行(　 )

A.11700m　　　　 B、14700m　　　　　 C、14500m　　　　 D、14000m

3.某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A、1.1⁴a 　　　B、1.1(1.1⁵－1)a 　　　C、10(1.1⁵－1)a 　　　D、11(1.1⁵－1)a

2.某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 A、　　 　　　B、　　 C、　　　 D、

1.从2003年到2006年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期，到2007年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息作用全部取回，则取回的金额是：(　 )

　 A、m(1+q)⁴元 B、元　 C、m(1+q)⁵元　 D、元

2.将实际问题转化为数列问题时应注意：

(1)分清是等差,还是等比数列问题;

(2)分清是求a_n还是求S_n，特别要准确地确定项数n.

(3)要要善于发现a_n与a_n-1的关系。

同步练习 　　　　3.7数列的应用

　 　[选择题]

1.数列的应用题常见类型：产量增减、价格升降、求利率、增长率、细胞繁殖分期付款等，一般是等差、等比数列问题,解题关键是建立数列的模型;.

[例1]6.从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月2日不再存款，而是将所有存款及利息全部取回，求可取回的钱的总数(万元).

解：存款从后向前考虑

(1+p)+(1+p)²+…+(1+p)⁵

=

=［(1+p)⁷－(1+p)］.

答：［(1+p)⁷－(1+p)］万元。

提炼方法：数列模型--等比数列的和，实质是复利、零存整取取问题。从最后一年存款向前算。

[例2]由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.

剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.

解：设在第n天达到运送食品的最大量.

则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.

a_n=1000+(n－1)·100=100n+900.

其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.

依题意，得

1000n+×100+(100n+800)(15－n)+×(－100)=21300(1≤n≤15).

整理化简得n²－31n+198=0.

解得n=9或22(不合题意，舍去).

答：在第9天达到运送食品的最大量.

温馨提示:对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.

[例3]杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据，解决下列问题：

(1)引进该设备多少年后，开始盈利？

(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算？并说明理由.

解：(1)设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n－(12n+×4)－98=－2n²+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+.

∵n∈N^*，∴3≤n≤17，

即3年后开始盈利.

(2)方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

方案二：盈利总额y=－2(n－10)²+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大，

共计盈利102+8=110万元.

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.

[例4] 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.

(1)设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a₁=，经过n年后绿化的面积为a_n+1，试用a_n表示a_n+1；

(2)求数列{a_n}的第n+1项a_n+1；

(3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010，lg3=0.4771)

剖析：当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.

解：(1)设现有非绿化面积为b₁，经过n年后非绿化面积为b_n+1.

于是a₁+b₁=1，a_n+b_n=1.

依题意，a_n+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积a_n减去被非绿化部分a_n后剩余的面积a_n，另一部分是新绿化的面积b_n，于是

a_n+1=a_n+b_n=a_n+(1－a_n)

=a_n+.

(2)a_n+1=a_n+，a_n+1－=(a_n－).

数列{a_n－}是公比为，首项a₁－=－=－的等比数列.

∴a_n+1=+(－)()ⁿ.

(3)a_n+1＞60%，+(－)()ⁿ＞，()ⁿ＜，n(lg9－1)＜－lg2，n＞≈6.5720.

至少需要7年，绿化率才能超过60%.

[研讨.欣赏]

(2004年春季北京，20)下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数.

(1)写出a₄₅的值；

(2)写出a_ij的计算公式；

(3)证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

(1)解：a₄₅=49.

(2)解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a_1j=4+3(j－1)，

第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a_2j=7+5(j－1)，

……

第i行是首项为4+3(i－1)，公差为2i+1的等差数列，

因此a_ij=4+3(i－1)+(2i+1)(j－1)=2ij+i+j=i(2j+1)+j.

(3)证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i(2j+1)+j，

从而2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1)，

即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=(2k+1)(2l+1)，

从而N=k(2l+1)+l=a_kl，

可见N在该等差数阵中.

综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

6.设第n只猴得a_n只苹果,则

,是整数则(a₁+1)=5⁴时,