21．直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD底面是边长为1的菱形，侧棱长为

(1) 求证：平面A₁DC₁⊥平面BB₁DD₁；

(2) 若异面直线B₁D与A₁D₁所成角为60°，求二面角A₁－DB₁－C₁的平面角的余弦值；

(3) 判断∠DB₁C₁能否为钝角？请说明理由.

20．如图，α⊥β,α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l上的射影为B₁，已知AB＝2，AA₁＝1，BB₁＝，求：

(1)直线AB与平面β所成角的大小；

(2)二面角A₁-AB-B₁的大小．

19．底面为等腰直角三角形的直三棱柱，，D为上的点，且，求二面角的大小．

18．如图，正方体AC₁中，已知O为AC与BD的交点，M为DD₁的中点．

(1) 求异面直线B₁O与AM所成角的大小．

(2) 求二面角B₁－MA－C的正切值．

17．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁＝2，AB＝3，AD＝a，求

(1) 异面直线与所成的角；

(2) 当为何值时，使？

16．设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．

(1) 证明：PQ∥平面AA₁B₁B；

(2) 求线段PQ的长．

15．已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60°角，则截面的面积是　　　　　　 ．

14．已知PA、PB、PC两两垂直且PA＝，PB＝，PC＝2，则过P、A、B、C四点的球的体积为　　　　　　 ．

13．已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是　　　　 　．

12．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为　　　　　　　　　 ．