4．如图23所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W₁表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W₂表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有(　)

A．W₁＝0，W₂≠0　 　　　　　　　 EPB．W₁＝0，W₂＝0

C．W₁≠0，W₂＝0　 　　　　　　　　 D．W₁≠0，W₂≠0

解析：当两球从图中Ⅰ所示的位置到达图中Ⅱ所示的位置的过程中，电场对两个电荷的电场力都在其运动方向上有位移，均做正功，所以W₁≠0；在图中Ⅱ所示的位置中两球组成的系统所受的电场力的合力为零，故在从图中Ⅱ所示的位置到位置Ⅲ过程中电场力对两个小球所做的功W₂＝0，选项C正确．

答案：C

图24

3．一带电油滴在场强为E的匀强电场中运动的轨迹如图22中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　)

A．动能减小

B．电势能增加

C．动能和电势能之和减小

D．重力势能和电势能之和增加

解析：由如图所示的轨迹可知电场力大于重力，则从a到b，电场力做正功，电势能减少；重力做负功，重力势能增加．又电场力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由动能定理可得W_电－W_重＝ΔE_k，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减小，所以C选项正确．

答案：C

图23

2．如图21所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图23中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是(　)

A．小球通过C点的速度大小是

B．小球通过C点的速度大小是

C．小球由A到C电场力做功是mv²－mgh

D．小球由A到C机械能的损失是mg(h－)－mv²

解析：小球从A到B运动的过程中，设电场力做功为W_F，则由动能定理可得

从A到B：mg(h－R·sin30°)+W_F＝mv²－0

从A到C：mgh+W_F＝mv

联立以上两式可得：v_C＝，A错，B对；小球由A到C电场力做功mv－mgh，C错；小球由A到C机械能的损失等于除重力以外其他的力(电场力)所做的功，由B到C电场力做功为0，则ΔE＝－W_F＝mg(h－)－mv²，D正确．

答案：BD

图22

1．如图20所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中(　)

A．速度先增大后减小　 　　　　　 B．速率先减小后增大

C．电势能先减小后增大　 　　　 D．电势能先增大后减小

解析：电子从M→P→N的运动过程中，先靠近带正电的点电荷再远离该点电荷，所以电子受到的库仑力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小．

答案：AC

图21

4. 有关酸、碱溶液的稀释 　强酸溶液每稀释10倍，pH增大一个单位，弱酸溶液每稀释10倍，pH增大不到一个单位；强碱溶液每稀释10倍，pH减小一个单位。弱碱溶液每稀释10倍，pH减小不到一个单位。

[例3] 求下列溶液的pH：

(1)某H₂SO₄溶液的浓度是0.005mol/L：①求此溶液的pH；②用水稀释到原来体积的100倍；③再继续稀释至104倍

(2)pH=3的盐酸与pH=5的硫酸等体积混合

(3)pH=10和pH=12的两种NaOH溶液等体积混合

(4)pH=12的NaOH和pH =4的HCl等体积混合

[解析](1)① c(H⁺)=0.005mol/L×2=0.01 mol/L ， pH=-lg10^-2=2

② c(H⁺)=0.01mol/L÷100=10-4 mol/L ， pH=-lg10-4=4

③ pH=7(强调酸稀释后不会变成碱！)

(2)c(H⁺)==5×10^-4, 　pH=-lg(5×10^-4)=4-lg5=3.3

(强调10^-3是10^-5的100倍，所以10^-5可以忽略不计)

(3)因为溶液呈碱性c(OH^-)==5×10^-3　 c(H⁺)==2×10^-12

　 pH=-lg(2×10^-12)=12-lg2=11.7

(4)NaOH中c(OH^-)=10^-2 mol/L,HCl中c(H⁺)=10^-4 mol/L　 二者等体积反应，碱过量，反应后溶液呈碱性。所以反应后c(OH^-)==5×10^-3　 c(H⁺)==2×10^-12 pH=-lg(2×10^-12)=12-lg2=11.7

[规律总结] (1)两强酸等体积混合 混合后的pH=小的+0.3

(2)两强碱等体积混合　 混合后的pH=大的-0.3

(3)当按所给反应物质的量之比计算时，酸碱不论强弱，谁大谁过剩，溶液呈谁性。

(4)酸碱等体积混合①pH = 2 某酸与pH = 12 某碱混合pH难定；②pH = 4 某酸与pH = 10 NaOH混合 pH≤7；③pH = 4 H₂SO₄与pH = 10 某碱混合pH≥7；④0.01mol/L pH = 2 一元酸与0.1mol/L pH = 12一元碱混合pH = 7

(5) pH 减小一个单位，c(H⁺)扩大为原来的10倍。　 pH增大2个单位，c(H⁺)减为原来的1/100

(6)稀释规律：分别加水稀释m倍时，溶液的物质的量的浓度均变为原来的 1/m , 强酸中c(H⁺)变为原来的1/m ,但弱酸中c(H⁺)减小 小于m倍，故稀释后弱酸酸性强于强酸。

3.强酸和强碱混和,先确定过量离子的浓度:

若H⁺过量　 c(H⁺)=(c(H⁺)酸V酸－c(OH^_)碱V碱)／(V酸+V碱)

若碱过量　 c(OH^-)=(c(OH^-)碱V碱 －c(H⁺)酸V酸)／(V碱+V酸)

当酸过量时，必须以剩余的氢离子浓度来计算溶液的 PH 值；当碱过量时，必须以剩余的氢氧根离子浓度来计算溶液的POH值,再求pH值。

2.两种强碱溶液混和,先求c(OH^-),再通过　　 求c(H⁺),最后求pH值.

C(OH^-)=　　　　　　　　　　

两种强碱溶液等体积混和，且原溶液pH值相差≥2时，把稀溶液(pH值较小的)当作水来处理,混和液的pH=大pH－0.3。

1. 两种强酸溶液混和，先求c(H⁺)，再求pH。

C(H⁺)=　　　　　　　　　

两种强酸溶液等体积混和，且原溶液pH值相差≥2时，把稀溶液(pH较大的)当作水来处理,混和液的pH值=小pH+0.3。

2.　　 溶液的pH值:氢离子浓度的负对数。pH=　　　　　　 ；同理pOH=　　　　　　

[例2] (1)某温度下,某溶液的pH=7,该溶液一定是中性溶液吗?

(2)某温度下纯水的c(H⁺)==2.0×10^-7mol/L。在此温度下，某溶液中由水电离出的c(H⁺)为4.0×10^-13mol/L，则该溶液的pH值可能是________。

［解析］在该温度下，kw= c(H⁺)·c(OH^-)=2.0×10^-7×2.0×10^-7=4.0×10^-14。

c(H⁺)＝4.0×10^-13mol/L，则溶液可能呈酸性或碱性。若酸性溶液，溶液中的c(H⁺)=4.0×10^-14/4.0×10^-13=1.0×10^-1mol/L。所以溶液的pH值=－lg c(H⁺)=－lg(1×10^-1)=1；若碱性溶液，则溶液的pH值=－lg c(H⁺)=－lg4.0×10^-13=13－lg4=12.4。

[答案](1)不一定 (2)该溶液的pH值可能为1或12.4。

[规律总结](1)在25℃时是中性溶液，低于25℃时是弱酸性溶液，高于25℃时是弱碱性溶液。(2)本题的情境转换成非理想状况，主要考查考生灵活应变的能力。

考点3 　pH值计算的基本规律

1.　　 溶液酸性、中性或碱性的判断依据是：看　　 和　　 的相对大小.

在任意温度的溶液中：若c(H⁺)>c(OH^-) 　　　

c(H⁺)=c(OH^-)　　

c(OH^-)>c(H⁺)