3．(08年宁夏理综·9)下列说法错误的是D

A．乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分

B．乙醇和乙酸的沸点和熔点都比C₂H₆、C₂H₄的沸点和熔点高

C．乙醇和乙酸都能发生氧化反应

D．乙醇和乙酸之间能发生酯化反应，酯化反应和皂化反应互为逆反应

2．(08年山东理综·12)下列叙述正确的是B

A．汽油、柴油和植物油都是碳氢化合物

B．乙醇可以被氧化为乙酸，二者都能发生酯化反应

C．甲烷、乙烯和苯在工业上都可通过石油分馏得到

D．含5个碳原子的有机物，每个分子中最多可形成4个C-C单键

(试题来源于2007-2008年高考试题)

Ⅰ卷选择题

1.(08年天津理综·13)下列实验方法合理的是A

A．可用水鉴别已烷、四氯化碳、乙醇三种无色液体

B．油脂皂化后可用渗析的方法使高级脂肪酸钠和甘油充分分离

C．可用澄清石灰水鉴别Na₂CO₃溶液和NaHCO₃溶液

D．为准确测定盐酸与NaOH溶液反应的中和热，所用酸和碱的物质的量相等

4．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理))(本题14分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

解：(Ⅰ)、可能的取值为、、，

，，

，且当或时，．　 …………4分

因此，随机变量的最大值为．

有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．　　 　　…………………………………………7分

(Ⅱ)的所有取值为．…………………………………8分

时，只有这一种情况，

　时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．　　　 …………11分

则随机变量的分布列为：

………………………………………………………………12分

因此，数学期望．…………14分

3.(2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文))(本题14分)设集合，，, 若．

(Ⅰ) 求b = c的概率；

(Ⅱ)求方程有实根的概率．

解：(Ⅰ) ∵, 当时，；

当时，．基本事件总数为14．　　　　　　　　　 --- 4分

其中,b = c的事件数为7种.

所以b=c的概率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---- 3分

(Ⅱ) 记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则，即，共6种．　 --- 4分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 3分

2.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(理))(本小题满分14分)在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.

　 (Ⅰ)求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；

　 (Ⅱ)设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和

　　 数学期望．

解：(Ⅰ)设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件　

　　 A，“从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.由于事

　　 件A、B相互独立， 且,　　 .……4分

　所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为

　…………………………… 7分

　(Ⅱ)设可能的取值为0,1,2,3.得

　 ,,

　 …………… 11分

　　 的分布列为

			0		1	2	3
	P

　 ∴ 的数学期望 　　　　…………14分

1._{(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理))}、甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用，分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.(1)求概率)；(2)记，求的分布列与数学期望.

解析：(1)记“”为事件A， ()的取值共有10种情况，满足的()的取值有以下4种情况：(3，2)，(4，2)，(5，2)，(5，4)，所以；

(2)随机变量的取值为2，3，4，5，的分布列是

	2	3	4	5
P

所以的期望为

5．(宁波市理)(本题14分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

5(Ⅰ)、可能的取值为、、，

，，

，且当或时，．　 …………4分

因此，随机变量的最大值为．

有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．　　　　 …………………………………………7分

(Ⅱ)的所有取值为．…………………………………8分

时，只有这一种情况，

　时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．　　　 …………11分

则随机变量的分布列为：

………………………………………………………………12分

因此，数学期望．…………14分

6 (台州市2008学年第一学期理)(本题满分14分)某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.

(1)求=20时的概率;

(2)求的数学期望.

6对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，

　　　　　　　 ………………5分

	0	10	20	50	60
P

=16.8

4．解：(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A

　　　 P(A)=　　　　　　　　　　　　　　 4(分)

(2)

ξ	0	1	2
P

　　 7(分)

Eξ=0×+1×+2×=　　　　　　　　　　　　　 9分

(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则

P(B)= 　　　　　　　　　　11分

　　 ∴x²-6x+2>0

　　 ∴x>3+或x<3-，x的最小值为6．　　　　　　　　 14分

3．(温州市部分省重点中学2009文)20．(本小题满分14分)

现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

(Ⅰ)求被选中的概率；

(Ⅱ)求和不全被选中的概率．

3解：(Ⅰ)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

，，，

}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，，， ，，，，，}

事件由9个基本事件组成，因而．………………7分

(Ⅱ)用表示“不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有2个基本事件组成，

所以，

由对立事件的概率公式得．………………14分

4(浙江省嘉兴市理)18．(本小题满分14分)

　　 一袋中有m(m∈N^*)个红球，3个黑球和2个自球，现从中任取2个球．

　 (Ⅰ)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；

　 (Ⅱ)当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；

　 (Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．