17.(2010广东广州,17,9分)解方程组
[答案]
①+②,得4x=12,解得:x=3.
将x=3代入①,得9-2y=11,解得y=-1.
所以方程组的解是.
[点评]对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法的掌握.
[推荐指数]★★★
16.(2010广东广州,16,3分)如图4,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有_____个.
[分析]由于BD是△ABC的角平分线,所以∠ABC=2∠ABD=72°,所以∠ABC=∠C=72°,所以△ABC是等腰三角形.∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°,故∠A=∠ABD,所以△ABD是等腰三角形∠DBC=∠ABD=36°,∠C=72°,可求∠BDC=72°,故∠BDC=∠C,所以△BDC是等腰三角形.
[答案]3
[涉及知识点]等腰三角形的判定
[点评]要想说明一个三角形是等腰三角形,只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可,本题主要考查的“等角对等边”的应用,本题难度中等,只要细心,很容易拿分.
[推荐指数]★★★★
15.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab2+a2b=_______.
[分析]3ab2+a2b=ab (3b+a).
[答案]ab (3b+a)
[涉及知识点]提公因式法因式分解
[点评]本题是对基本运算能力的考查,因式分解是整式部分的重要内容,也是分式运算和二次根式运算的基础,因式分解的步骤,一提(提公因式),二套(套公式,主要是平方差公式和完全平方公式),三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式分解).
[推荐指数]★★★
14.(2010广东广州,14,3分)一个扇形的圆心角为90°.半径为2,则这个扇形的弧长为________. (结果保留)
[分析]扇形弧长可用公式:求得,由于本题n=90°,r=2,因此这个扇形的弧长为π.
[答案]π
[涉及知识点]弧长公式
[点评]与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容,主要考点有:弧长和扇形面积及其应用等.
[推荐指数]★★★★
13.(2010广东广州,13,3分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是=51、=12.则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个).
[分析]由于两人的平均分一样,因此两人成绩的水平相同;由于>,所以乙的成绩比甲的成绩稳定.
[答案]乙
[涉及知识点]数据分析
[点评]平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而方差则用了反映一组数据的波动情况,方差越大,这组数据的波动就越大.
[推荐指数]★★★
12.(2010广东广州,12,3分)若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.
[分析]由于分式的分母不能为0,x-5在分母上,因此x-5≠0,解得x≠5.
[答案]
[涉及知识点]分式的意义
[点评]初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零.
[推荐指数]★★★
11.(2010广东广州,11,3分)“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是358000平方米,将358000用科学记数法表示为_______.
[分析]358000可表示为3.58×100000,100000=105,因此358000=3.58×105.
[答案]3.58×105
[涉及知识点]科学记数法
[点评]科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成a×10的形式(其中1≤<10,n为整数,这种计数法称为科学记数法),其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
[推荐指数]★★★★★
9. (2010广东广州,9,3分)若a<1,化简=( )
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
[分析]根据公式可知:=,由于a<1,所以a-1<0,因此=(1-a)-1=-a.
[答案]D
[涉及知识点]二次根式的化简
[点评]本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难.
[推荐指数]★★★
8. (2010广东广州,8,3分)下列命题中,正确的是( )
A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0,且b=0 D.若a·b=0,则a=0,或b=0
[分析]A项中a·b>0可得a、b同号,可能同为正,也可能同为负;B项中a·b<0可得a、b异号,所以错误;C项中a·b=0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零.
[答案]D
[涉及知识点]乘法法则 命题真假
[点评]本题主要考查乘法法则,只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案,需要考生具备一定的思维能力.
[推荐指数]★★
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