1．带电粒子在电场中的平衡

解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题方法相同

4．静电计从指针偏角便可比较电容器两极板间的 　　　　　．

3．平行板电容器的电容　

(1)公式C=　　　　　 是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器．

(2)当电容器与电源线连接时两板间　　　 保持不变；当电容器带电后与电路断开时电容器的　　　　　 保持不变．

2．定义式：C=　　　

1．定义：电容器所带的　　　 与电容器两极板间的电势差U的　　　 叫做电容器的电容．

14．如图32甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t＝0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v₀水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出(粒子重力不计)．求：

图32

(1)两板上所加交变电压的频率应满足的条件．

(2)该交变电压U₀的取值范围．

解析：(1)带电粒子在电场中运动时间每经过一个周期，粒子的速度即恢复为射入时状态--平行于金属板．

所以交变电压的频率f应满足方程：＝

所以f＝(n＝1,2,3…)

(2)因带电粒子在垂直于金属板方向做单方向的反复的加速、减速运动，每次加速和减速过程中在垂直金属板方向的位移大小都相等，其大小为

s＝()²＝

欲使粒子能以平行于金属板方向飞出，则应有

＝nT

2ns≤

整理得U₀≤(n＝1,2,3…)

答案：(1)f＝(n＝1,2,3…)

(2)U₀≤(n＝1,2,3…)

13．一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电荷量为Q，下板带负电，电荷量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零．两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电荷量都为q，杆长为l，且l<d.现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于如图31所示的静止状态(杆与板面垂直)，在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小为(设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变)(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0

C.(d－l)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设电荷量为+q的小球位置为A，电荷量为－q的小球位置为B，很远处为P，则将两个小球从很远处移到电容器内时电场力对两个小球所做的总功为W_总＝qU_PA－qU_PB＝

q(φ_B－φ_A)＝qU_BA.根据题给条件，电容器内的匀强电场竖直向下，且U_AB＝El＝l＝l，所以W_总＝qU_BA＝－qU_AB＝－.题目要求总功的大小，所以正确选项是A.

答案：A

12．(2009年聊城模拟)如图30所示，四个相同的金属容器共轴排列放置，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔．在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场．今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线射入，刚好没有从最右边容器射出，则该电子停止运动前(　)

A．通过各容器的速度比依次为∶∶1

B．通过各容器的时间比依次为5∶3∶1

C．通过各容器间隙所用的时间比依次为5∶3∶1

D．通过各容器间隙的加速度比依次为5∶3∶1

解析：由qU＝mv²并且从右往左考虑，可得v＝设每段间隙电压为U′，则有v₃∶v₂∶v₁＝1∶∶

即v₁∶v₂∶v₃＝∶∶1，故A正确．

电子在容器内匀速运动时间应为t＝，所以通过各容器的时间比t₁∶t₂∶t₃＝∶∶1，B错误．

通过各间隙的时间比为(－)∶(－1)∶1，C错误．匀强电场各处受力相同，因而加速度相同，D错误．

答案：A

图31

11．如图29所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U₁时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U₂时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　)

A．U₁∶U₂＝1∶8　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．U₁∶U₂＝1∶4

C．U₁∶U₂＝1∶2　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．U₁∶U₂＝1∶1

解析：由y＝at²＝·得U＝，所以U∝，可知A项正确．

答案：A

图30

10．如图28所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m，带电荷量为q，则(　)

A．场强的方向竖直向上

B．场强的方向竖直向下

C．两极板间的电势差为mgd/q

D．油滴的电势能增加了mgd

解析：油滴受二力而平衡，电场力方向竖直向上，且有mg＝qE，故U＝Ed＝mgd/q，A、C正确；电场力做正功，电势能应减小mgd，D错误．

答案：AC

图29