25．(本小题满分11分)

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)，试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

(3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

24．(本小题满分10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：

(1)直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？

　 　(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

23．(本小题满分9分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD

(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2)如果∠BDE = 60°，PD =，求PA的长．

22．(本小题满分7分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元

(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

(2)从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

21．(本小题满分7分)为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．

(1)在这次调查中，一共抽查了　　　　 名学生；

(2)求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；

(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．

20．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中a = 2．

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　　　　　　　 ．

18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于　　　　　　　 ．

17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　　　　　　　 ．

16．方程的解是　　　　　　　 ．