下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.

1．(2010．十堰)－3的绝对值是(　 C　 )

A．　　　　　　　　　 　B．－　　　　　　　 　　　C．3　　　　　　　　 　 D．－3

28．(2010江苏 镇江)深化理解(本小题满分9分)

　　 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为

即：当n为非负整数时，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

　 (1)填空：①=　　　 (为圆周率)；

　　　　 ②如果的取值范围为　　　　 ；

　 (2)①当；

②举例说明不恒成立；

　 (3)求满足的值；

　 (4)设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.

　　　　 求证：

[答案](1)①3；(1分)②；　 (2分)

　 (2)①证明：

　　 [法一]设为非负整数；　 (3分)

为非负整数，

　 (4分)

[法二]设为其小数部分.

②举反例：

不一定成立.(5分)

　 (3)[法一]作的图象，如图28　 (6分)

　 (注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分)

　 (7分)

[法二]

　 (4)为整数，

当的增大而增大，

，　 ①

　 ②　 (8分)

则　 ③

比较①，②，③得：　 (9分)

27．(2010江苏 镇江)探索发现(本小题满分9分)

　　　　 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

　　 试解决下列问题：

　 (1)填空：点D坐标为　　　　 ；

　 (2)设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

　 (3)等式BO=BD能否成立？为什么？

　 (4)设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

[答案]

(1)；(1分)

　 (2)

　 ①　 (2分)

　 (3分)

　 ②　 (4分)(注：不去绝

对值符号不扣分)

　 (3)[法一]若OB=BD，则

由①得　 (5分)

[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.

∴直线CM的函数关系式为，　 ③　 (5分)

　 ④

联立③，④得：，

[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1

过点B作

　 (4)如果，

①当，如图27 – 2

∴此时四边形BDCF为直角梯形.(7分)

②当如图27 – 3

∴此时四边形BDCF为平行四边形.(8分)

下证平行四边形BDCF为菱形：

[法一]在，

[方法①]上方

(舍去).

得

[方法②]由②得：

此时

∴此时四边形BDCF为菱形(9分)

[法二]在等腰中

26．(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分7分)

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

　 (1)求证：DE是⊙O的切线；

　 (2)分别求AB，OE的长；

　 (3)填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为　　　　 .

[答案](1)∵AB是直径，∴∠ADB=90° (1分)

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.　 (3分)

　 (2)在，

　 (4分)

　 (3)　 (7分)

25．(2010 江苏镇江)描述证明(本小题满分6分)

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

　 (1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

　 (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.

[答案](1)(1分)(2分)

　 (2)证明：(3分)

24．(2010 江苏镇江)实践应用(本小题满分6分)

　　　　 有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率=×100%)

(1)到乙部门报名的人数有　　 人，乙部门的录取人数是　　 人，该企业的录取率为　　　 ；

　 (2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

[答案](1)80，(1分)40，(2分) 47%；(3分)

　 (2)设有x人从甲部门改到丙部门报名，(4分)

则：　 (5分)

化简得：0.6，

答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.(6分

23．(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)

　　 已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

　 (1)求C₁的顶点坐标；

　 (2)将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A(-3，0)，求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

　 (3)若的取值范围.

[答案](1)　 (1分)

轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.

∴C₁的顶点坐标为(-1，0)　 (2分)

　 (2)设C₂的函数关系式为

把A(-3，0)代入上式得

∴C₂的函数关系式为　 (3分)

∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(-3，0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0).　 (4分)

　 (3)当的增大而增大，

当　 (5分)

22．(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)

　　　　 在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

　 (1)求直线l的函数关系式；

　 (2)求△AOB的面积.

[答案](1)设直线l的函数关系式为，　 ①　 (1分)

把(3，1)，(1，3)代入①得　 (2分)

解方程组得　 (3分)

∴直线l的函数关系式为　 ②　 (4分)

　 (2)在②中，令　 (5分)

　 (6分)

21．(2010 江苏镇江)动手操作(本小题满分6分)

　　　　 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

　 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；

　 (2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；

　 (3)填空：在(2)中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为　　　　 .

[答案](1)见图21；(2分)

　 (2)见图21；(4分)

　 (3)　 (6分)

20．(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分6分)

　　 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

　 (1)求证：△ABC≌△ADE；

　 (2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

[答案](1)∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.(3分)

　 (2)∵△ABC≌△ADE，

∴AC与AE是一组对应边，

∴∠CAE的旋转角，(4分)

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°， (5分)

∴∠CAE=180°-75°-75°=30°. (6分)