0  373018  373026  373032  373036  373042  373044  373048  373054  373056  373062  373068  373072  373074  373078  373084  373086  373092  373096  373098  373102  373104  373108  373110  373112  373113  373114  373116  373117  373118  373120  373122  373126  373128  373132  373134  373138  373144  373146  373152  373156  373158  373162  373168  373174  373176  373182  373186  373188  373194  373198  373204  373212  447090 

6.有两台自动包装机甲与乙,包装重量分别为随机变量ξ1ξ2,已知1=212,则自动包装机________的质量较好.

7.若随机变量A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数,则的最大值为      .

解:随机变量ξ的所有可能取值为0,1,并且有P(ξ=1)=pP(ξ=0)=1-p,从而Eξ=0×(1-p)+1×p=pDξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=pp2.

==2-(2p+)≤2-2

当且仅当2p=,即p=时,取得最大值2-2.

答案:1-3.DBC;

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3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为

A.2.44             B.3.376            C.2.376            D.2.4

4. (2006福建)一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是___。

5. (2006四川)设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.P(ξk)=ak+b(k=1,2,3,4),又ξ的数学期望Eξ=3,则a+b=__________ 

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1.(2005江苏)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(  )

A.9.4, 0.484    B.9.4, 0.016    C.9.5, 0.04    D.9.5, 0.016

2.设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次,其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是  (  )

A.=0.001                B.=0.099

C.P(ξ=k)=0.01k·0.9910k        D.P(ξ=k)=C·0.99k·0.0110k

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6.二项分布的期望和方差:若ξ-B(np),则Eξ=np, np(1-p)

7.几何分布的期望和方差:若ξ服从几何分布g(kp)= ,则

 ,

证明: 

 

   

 

  

 ,

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5.会用求和符号Σ:如=xi pi=(xi)2pi

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3.随机变量的数学期望:  一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ
x1
x2

xn

P
p1
p2

pn

则称 =x1p1+x2p2+……+xnpn  为ξ的数学期望,简称期望.也叫平均数,均值.

(1)数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

(2)期望的一个性质:E(aξ+b)=aEξ+b

(3)求期望的方法步骤:    ①确定随机变量的所有取值;

②计算第个取值的概率并列表;  ③由期望公式计算期望值。

4. 方差: =(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-)2pn+…

(1) 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作

(2)方差的性质: D(aξ+b)=a2;   =E(ξ2)-()2

(3)方差的求法步骤:

①求分布列;  ②求期望;   ③由公式计算方差。

随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。

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2.方差及计算方法

(1)对于一组数据x1x2,…,xn

s2=[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2

叫做这组数据的方差,而s叫做标准差.

(2)方差公式: s2=[(x12+x22+…+xn2)-n2

(3)当数据x1x2,…,xn中各值较大时,可将各数据减去一个适当的常数a,得到x1′=x1ax2′=x2a,…,xn′=xna

s2=[(x12+x22+…+xn2)-n

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1.平均数及计算方法

(1)对于n个数据x1x2,…,xn=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数据的平均数,

(2)当数据x1x2,…,xn的数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1′=x1ax2′=x2a,…,xn′=xna,那么,= +a.

(3)如果在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n),那么=,叫加权平均数.

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了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.

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(三)解答题:

6、(07上海19)已知函数,常数

   (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数上为增函数,求的取值范围.

解:(1)当时,

   对任意为偶函数. 

   当时,

   取,得 , 

  

    函数既不是奇函数,也不是偶函数. 

   (2)解法一:设

   , 

   要使函数上为增函数,必须恒成立.

   ,即恒成立. 

   又

   的取值范围是

   解法二:当时,,显然在为增函数. 

时,反比例函数为增函数,

为增函数. 

   当时,同解法一. 

7、(06湖南20)对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:, 要求清洗完后的清洁度为.  有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗;  方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是, 其中是该物体初次清洗后的清洁度。

(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响。

解: (Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.

     由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:

    解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.

  因为当,故方案乙的用水量较少.

(II)设初次与第二次清洗的用水量分别为,类似(I)得

(*)

于是+

      当为定值时,,

      当且仅当时等号成立.此时

      将代入(*)式得

      故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为

      ,   最少总用水量是.

      当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.

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同步练习册答案