0  373020  373028  373034  373038  373044  373046  373050  373056  373058  373064  373070  373074  373076  373080  373086  373088  373094  373098  373100  373104  373106  373110  373112  373114  373115  373116  373118  373119  373120  373122  373124  373128  373130  373134  373136  373140  373146  373148  373154  373158  373160  373164  373170  373176  373178  373184  373188  373190  373196  373200  373206  373214  447090 

[探索题](2005全国Ⅲ)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.ξ为本场比赛的局数.ξ的概率分布和数学期望.(精确到0.0001).

解:比赛1局甲队胜的概率是0.6,乙队胜的概率是0.4,

比赛3局结束有两种情况,甲胜3局或乙胜3局.P(ξ=3)=0.63+0.43=0.28

比赛4局结束有两种情况,前3局中甲队胜2局,乙队胜1局,第四局甲队胜,或前3局乙队胜2局,第四局乙队胜.P(ξ=4)=C320.620.4·0.6+C320.42·0.6·0.4=0.3744

比赛5局结束有两种情况,前4局甲队胜2局,乙队胜两局,第五局甲队胜,或乙队胜.

P(ξ=5)=0.3456,分布列为

ξ
3
4
5
P
0.28
0.3744
0.3456

期望:Eξ=4.0656.

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10. (2005湖北)某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.

解:ξ的取值分别为1,2,3,4.

ξ=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P(ξ=1)=0.6.

ξ=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故

  P(ξ=2)=(1-0.6)×0.7=0.28

ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故

P(ξ=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096

ξ=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故

P(ξ=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024

ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年内领到驾照的概率为

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9.(2006全国Ⅰ)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验  每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效  若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组  设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为. 

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;

(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.

解:(Ⅰ)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2, Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2,依题意有

   

所求的概率为

     

(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,)  

 P(ξ=0)=()3= , P(ξ=1)=C31××()2=,

P(ξ=2)=C32×()2× =   , P(ξ=3)=( )3=

ξ的分布列为:

ξ
0
1
2
3
P




数学期望: Eξ=3× =  

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8.(2006江西)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求

(1) ξ的分布列;     (2) ξ的数学期望.

.解: (1) ζ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.

(元)

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7.甲、乙乙两名射手在一次射击中,得分为两个独立的随机变量ξ和η,其分布列为

ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3

求(1)a,b的值;

(2)计算ξ、η的期望与方差,并据此分析甲、乙的技术状况。

解:(1)由a+0.1+0.6=1得a=0.7. 同理b=0.1

 (2)Eξ=2.3,  Eη=2.0 ,  Eξ>Eη

Dξ=0.81,  Dη=0.6.   Dξ>Dη

说明射击中甲的平均得分高于乙,但稳定性不如乙。

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6.得分情况:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分.

P(ξ=5)==P(ξ=6)==P(ξ=7)==

P(ξ=8)==Eξ=5×+6×+7×+8×==.

[解答题]

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5.设甲答对题数为ξ,成绩为η,则ξ-B(50,0.8),η=2ξ,成绩的期望为=E(2ξ)=2=2×50×0.8=80(分);

成绩的标准差为ση====2=4≈5.7(分)

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4.Dξ=npqn()2=,当p=q=时等号成立,=25,σξ=5.答案:, 5.

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6.袋中有4个红球,3个黑球,今从袋中随机取出4个球.设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,则得分ξ的取值为_____________,ξ数学期望等于__________.

练习简答:1-3.CAC;

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5.一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分,不选或错选得0分,满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8,求他在这次测试中成绩的期望和标准差.

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同步练习册答案